संख्याओं के साथ खेलना

NCERT Solutions

प्रश्नावली. 3.7

प्रश्न 1: रेणु 75 किग्रा और 69 किग्रा भारों वाली दो खाद की बोरियाँ खरीदती हैं। भार के उस बट्टे का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए जो दोनों बोरियों के भारों को पूरा-पूरा माप ले।

उत्तर: बट्टे का अधिकतम मान जानने के लिए हमें दोनों संख्याओं का म. स. निकालना होगा
75 = 3 × 5 × 5
69 = 3 × 23
दी गई संख्याओं का म. स. = 3
इसलिए भार के बट्टे का अधिकतम मान = 3 किग्रा

प्रश्न 2: तीन लड़के एक ही स्थान से एक साथ कदम उठाकर चलना प्रारंभ करते हैं। उनके कदमों की माप क्रमश: 63 सेमी, 70 सेमी और 77 सेमी है। इनमें से प्रत्येक कितनी न्यूनतम दूरी तय करे वह दूरी पूरे-पूरे कदमों से तय हो जाए?

उत्तर: इसके लिए हमें दी गई संख्याओं का ल. स. निकालना होगा।

दी गई संख्याओं का ल. स. = 7 × 2 × 3 × 3 × 5 × 11 = 13860 सेमी

प्रश्न 3: किसी कमरे की लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमश: 825 सेमी, 675 सेमी और 450 सेमी है। ऐसा सबसे लंबा फीता(tape) ज्ञात कीजिए जो कमरे की तीनों विमाओं(dimension) को पूरा-पूरा माप ले।

उत्तर: फीते की लंबाई जानने के लिए हमें दी गई संख्याओं का म. स. निकालना होगा।
825 = 3 × 5 × 5 × 11
675 = 3 × 3 × 3 × 5 × 5
450 = 2 × 3 × 3 × 5 × 5
म. स. = 3 × 5 × & times = 75
इसलिए फीते की लंबाई = 75 सेमी

प्रश्न 4: 6, 8 और 12 से विभाज्य तीन अंकों की सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए।

उत्तर: इसके लिए हमें दी गई संख्याओं का ल. स. निकालना होगा

ल .स. = 2 × 2 × 2 × 3 = 24

प्रश्न 5: 8, 10 और 12 से विभाज्य तीन अंकों की सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए।

उत्तर: इसके लिए हमें दी गई संख्याओं का ल. स. निकालना होगा

ल. स. = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120

प्रश्न 6: तीन विभिन्न चौराहे की ट्रैफिक लाईट क्रमश: प्रत्येक 48 सेकेंड, 72 सेकेंड और 108 सेकेंड बाद बदलती हैं। यदि वे एक साथ प्रात: 7 बजे बदलें, तो वे पुन: एक साथ कब बदलेंगी?

उत्तर: इसके लिए हमें दी गई संख्याओं का ल. स. निकालना होगा

ल. स. = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 432
432 सेकंड = 432 ÷ 60 मिनट = 7 मिनट 12 सेकंड
यानि ट्रैफिक लाईट दोबारा 7 बजकर 7 मिनट 12 सेकंड पर एक साथ बदलेंगी।

प्रश्न 7: तीन टैंकरों में क्रमश: 403 लीटर, 434 लीटर और 465 लीटर डीज़ल है। उस बर्तन की अधिकतम धारिता ज्ञात कीजिए जो इन तीनों टैंकरों के डीज़ल को पूरा-पूरा माप देगा।

उत्तर: इसके लिए हमें दी गई संख्याओं का म. स. निकालना होगा।
403 = 13 × 31
434 = 2 × 7 × 31
465 = 3 × 5 × 31
म. स. = 31
इसलिए, बर्तन की अधिकतम धारिता = 31 लीटर

प्रश्न 8: वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिसे 6, 15, 18 से भाग देने पर प्रत्येक दशा में 5 शेष रहे।

उत्तर: इसके लिए हमें दी गई संख्याओं का ल. स. निकालना होगा।
6 = 2 × 3
15 = 3 × 5
18 = 2 × 3 × 3
ल. स. = 2 × 3 × 3 × 5 = 90
इसलिए अभीष्ट संख्या = 90 + 5 = 95

प्रश्न 9: चार अंकों की सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जो 18, 24 और 32 से विभाज्य है।

उत्तर: इसके लिए हमें दी गई संख्या का ल. स. निकालना होगा।
18 = 2 × 3 × 3
24 = 2 × 2 × 2 × 3
32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
ल. स. = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 288

चार अंकों की सबसे छोटी संख्या = 1,000
यदि 1000 को 288 से भाग दिया जाये तो शेष 136 आता है।
288 – 136 = 152
इसलिए अभीष्ट संख्या = 1000 + 152 = 1152

प्रश्न 10: निम्नलिखित संख्याओं का ल. स. ज्ञात कीजिए जिसमें एक संख्या सदैव 3 का गुणज है

1. 9 और 4
2. 12 और 5
3. 6 और 5
4. 15 और 4

प्राप्त ल. स. में एक सामान्य गुण का अवलोकन कीजिए। क्या ल. स. प्रत्येक स्थिति में दोनों संख्याओं का गुणनफल है? क्या हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि दो संख्याओं का ल. स. सदैव 3 का गुणज है?

उत्तर: (a) 36 (b) 60 (c) 30 (d) 60

दिये गये हर जोड़े की संख्याएँ सह-अभाज्य संख्याएँ हैं। इसलिए इनका ल. स. दोनों संख्याओं का गुणनफल होता है। हर जोड़ी में एक संख्या 3 का गुणज है। इसलिए ल. स. भी 3 का गुणज है।

प्रश्न 11: निम्नलिखित संख्याओं का ल. स. ज्ञात कीजिए जिसमें एक संख्या दूसरी संख्या का गुणनखंड है:

1. 5, 20
2. 6, 18
3. 12, 48
4. 9, 45

प्राप्त परिणामों से आप क्या देखते हैं?

उत्तर: (a) 20 (b) 18 (c) 48 (d) 45
चूँकि बड़ी संख्या छोटी संख्या का गुणज है, इसलिए ल. स. बड़ी संख्या के बराबर है।