बीजगणित

NCERT Solution

प्रश्नावली 11.1

प्रश्न 1: तीलियों से प्रतिरूप बनाने के लिए आवश्यक तीलियों की संख्या के लिए नियम ज्ञात कीजिए। नियम लिखने के लिए एक चर का प्रयोग कीजिए:

1. अक्षर T का T के रूप में तीलियों से प्रतिरूप
2. अक्षर Z का Z के रूप में तीलियों से प्रतिरूप
3. अक्षर U का U के रूप में तीलियों से प्रतिरूप
4. अक्षर V का V के रूप में तीलियों से प्रतिरूप
5. अक्षर E का E के रूप में तीलियों से प्रतिरूप
6. अक्षर S का S के रूप में तीलियों से प्रतिरूप
7. अक्षर A का A के रूप में तीलियों से प्रतिरूप

उत्तर: (a) 2T, (b) 3Z, (c) 3U, (d) 2V, (e) 4E, (f) 5S, (f) 2A

प्रश्न 2: हम अक्षर L,C और F के प्रतिरूपों के लिए नियमों को पहले से जानते हैं। ऊपर प्रश्न 1 में दिए कुछ अक्षरों से वही नियम प्राप्त होता है जो L द्वारा प्राप्त हुआ था। ये अक्षर कौन-कौन से हैं? ऐसा क्यों होता है?

उत्तर: (a) T (d) V दोनों में तीलियों की संख्य 2 है।

प्रश्न 3: किसी परेड में कैडेट (Cadets) मार्च (March) कर रहे हैं। एक पंक्ति में 5 कैडेट हैं। यदि पंक्तियों की संख्या ज्ञात हो, तो कैडेटों की संख्या प्राप्त करने के लिए क्या नियम है? (पंक्तियों की संख्या के लिए n का प्रयोग कीजिए)।

उत्तर: 5n

प्रश्न 4: एक पेटी में 50 आम हैं। आप पेटियों की संख्या के पदों में आमों की कुल संख्या को किस प्रकार लिखेंगे? (पेटियों की संख्या के लिए b का प्रयोग कीजिए)।

उत्तर: 50b

प्रश्न 5: शिक्षक प्रत्येक विद्यार्थी को 5 पेंसिल देता है। विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात होने पर, क्या आप कुछ वांछित पैंसिलों की संख्या बता सकते हैं? (विद्यार्थियों की संख्या के लिए s का प्रयोग कीजिए)।

उत्तर: 5s

प्रश्न 6: एक चिड़ियाँ 1 मिनट में 1 किलोमीटर उड़ती है। क्या आप चिड़ियाँ द्वारा तय की गई दूरी को (मिनटों में) उसके उड़ने के समय के पदों में व्यक्त कर सकते हैं? (मिनटों में उड़ने के समय के लिए t का प्रयोग कीजिए)।

उत्तर: t

प्रश्न 7: राधा बिन्दुओं(Dots) से एक रंगोली बना रही है। उसके पास एक पंक्ति में 8 बिन्दु हैं। r पंक्तियों की रंगोली में कितने बिंदु होंगे? यदि 8 पंक्तियाँ हो, तो कितने बिंदु होंगे? यदि 10 पंक्तियाँ हो, तो कितने बिंदु होंगे?

उत्तर: 8r

8 पंक्तियों में बिंदु की संख्या

= 8 × 8 = 64

10 पंक्तियों में बिंदु की संख्या

= 8 × 10 = 80

प्रश्न 8: लीला राधा की छोटी बहन है। लीला राधा से 8 वर्ष छोटी है। क्या आप लीला की आयु राधा की आयु के पदों में लिख सकते हैं? राधा की आयु x वर्ष है।

उत्तर: लीला की आयु `= x – 8`

प्रश्न 9: माँ ने लड्डू बनाए हैं? उन्होंने कुछ लड्डू मेहमानों को और कुछ परिवार के सदस्यों को दिए। फिर भी 5 लड्डू शेष रह गए हैं। यदि माँ ने l लड्डू दे दिए हों, तो उसने कितने लड्डू बनाए थे?

उत्तर: `l + 5`

प्रश्न 10: संतरों को बड़े पेटियों में से छोटी पेटियों में रखा जाना है। जब एक बड़ी पेटी को खाली किया जाता है, तो उसके संतरों से दो छोटी पेटियाँ भर जाती है और फिर भी 10 संतरे शेष रह जाते हैं। यदि एक छोटी पेटी में संतरों की संख्या x लिया जाय, तो बड़ी पेटी में संतरों की क्या संख्या है?

उत्तर: `2x + 10`

प्रश्न 11: (a) तीलियों से बने हुए वर्गों के नीचे दिए हुए प्रतिरूप को देखिए। ये वर्ग अलग-अलग नहीं हैं। दो संलग्न वर्गों मे एक तीली उभयनिष्ठ है। इस प्रतिरूप को देखिए और वह नियम ज्ञात कीजिए जो वर्गों की संख्या के पदों में आवश्यक तीलियों की संख्या देता है। (संकेत : यदि आप अंतिम उर्ध्वाधर तीली को हटा दें, तो आपको C का प्रतिरूप प्राप्त हो जाएगा)।

उत्तर: (a) `x` (b) `x + 3` (c) `x + 6` (d) `x + 9`

(b) आकृति मे तीलियों से बना त्रिभुजों का एक प्रतिरूप दर्शा रही है उपरोक्त प्रश्न की तरह वह व्यापक नियम ज्ञात कीजिए जो त्रिभुजों की संख्या के पदों में आवश्यक तीलियों के संख्या देता है।

उत्तर: (a) `x` (b) `x + 2` (c) `x + 4` (d) `x + 6`