बीजगणित

NCERT Solution

प्रश्नावली 11.2

प्रश्न 1: एक समबाहु त्रिभुज की भुजा को `l` से दर्शाया जाता है। इस समबाहु त्रिभुज के परिमाप को `l` का प्रयोग करते हुए व्यक्त कीजिए।

उत्तर: `3l`

पश्न 2: एक सम-षड्भुज (Regular hexagon) की एक भुजा को l से व्यक्त किया गया है। `l` का प्रयोग करते हुए, इस षड्भुज के परिमाप को व्यक्त कीजिए। (संकेत : एक षड्भुज की सभी 6 भुजाएँ बराबर होती है और सभी कोण बराबर होते हैं)।

उत्तर: `6l`

प्रश्न 3: घन (Cube) एक त्रिवीमीय (three dimensional) आकृति होती है, जैसा कि आकृति 11.11 में दिखाया गया है। इसके 6 फलक होते हैं और ये सभी सर्वसम (identical) वर्ग होते हैं। घन के एक किनारे की लंबाई l से दी जाती है। घन के किनारों की कुल लंबाई के लिए एक सूत्र ज्ञात कीजिए।

उत्तर: `12l`

प्रश्न 4: वृत का एक व्यास वह रेखाखंड है जो वृत पर स्थित दो बिन्दुओं को जोड़ता है और उसके केंद्र से होकर जाता है। वृत के व्यास (d) को उसकी त्रिज्या (r ) के पदों में व्यक्त कीजिए।

उत्तर: `2r`

प्रश्न 5: तीन संख्याओं 14, 27 और 13 के योग पर विचार कीजिए। हम यह योग दो प्रकार से प्राप्त कर सकते हैं: हम पहले 14 और 27 को जोड़कर 41 प्राप्त कर सकते हैं और फिर 41 में 13 जोड़कर कुल योग 54 प्राप्त कर सकते हैं। या हम पहले 27 और 13 को जोड़कर 40 प्राप्त कर सकते हैं और फिर उसमें 14 जोड़कर कुल योग 54 प्राप्त कर सकते हैं। इस प्रकार (14 + 27) +13 = 14 + (27 + 13) हुआ। ऐसा किसी भी तीन संख्याओं के लिए किया जा सकता है। यह गुण संख्याओं के योग का साहचर्य (associative) गुण कहलाता है। इस गुण को जिसे हम पूर्ण संख्याओं के अध्याय में पढ़ चुके हैं, चर a, b और c का प्रयोग करते हुए, एक व्यापक रूप में व्यक्त कीजिए।

उत्तर: `(a + b) + c = a + (b + c)`

प्रश्नावली 11.3

प्रश्न 1: आप तीन संख्या 5, 7 और 8 से संख्याओं वाले (चर नहीं) जितने व्यंजक बना सकते हैं बनाइए। एक संख्या एक से अधिक बार प्रयोग नहीं की जानी चाहिए। केवल योग, व्यवकलन (घटाना) और गुणन का ही प्रयोग करें।

उत्तर: 5 + 7 + 8
5 + 7 – 8
5 × 7 + 8
5 + 8 × 8
5 × 7 ÷ 8
5 × 7 × 8

प्रश्न 2: निम्नलिखित में से कौन-से व्यंजक केवल संख्याओं वाले व्यंजक ही हैं?

(a) `y+3`
(b) `7xx20-8z`
(c) `5 (21-7)+ 7xx2`
(d) 5
(e) `3x`
(f) `5-5n`
(g) `7 xx20-5 xx10-45+p`

उत्तर: (c), (d)

प्रश्न 3: निम्न व्यंजकों को बनाने में प्रयुक्त संक्रियाओं (योग, व्यवकलन, गुणन, विभाजन) को पहचानिए (छांटिए‌) और बताइए कि ये व्यंजक किस प्रकार बनाए गए हैं:

1. `z+1,z-11,y+17,y-17`
2. `17y, y/17,5z`
3. `2y + 17, 2y – 17`
4. `7m, -7m + 3, -7m – 3`

उत्तर: (a) योग, अवकलन, योग, अवकलन (b) गुणन, विभाजन, गुणन (c) योग, अवकलन (d) योग, योग, अवकलन

प्रश्न 4: निम्नलिखित स्थितियों के लिए व्यंजक दीजिए:

1. p में 7 जोड़ना
2. p में से 7 घटाना
3. p को 7 से गुणा करना
4. p को 7 से भाग देना
5. –m से 7 घटाना
6. -p को 7 से गुणा करना
7. p को 5 से भाग देना
8. p को -5 से गुणा करना

उत्तर: (a) `p + 7` (b) `p – 7` (c) `7p` (d) `p ÷ 7` (e) `- m – 7` (f) `-7p` (g) `p ÷ 5` (h) `-5p`

प्रश्न 5: निम्नलिखित स्थितियों के लिए व्यंजक दीजिए:

1. 2m में 11 जोड़ना
2. 2m में से 11 घटाना
3. y के 5 गुणे में 2 जोड़ना
4. y के 5 गुने में से 3 को घटाना
5. y का-8 से गुणा
6. y का-8 से गुणा करके परिणाम में 5 जोड़ना
7. y को 5 से गुणा करके परिणाम को 16 में से घटाना
8. y को-5 से गुणा करके परिणाम में 16 में जोड़ना

उत्तर: (a) `2m + 11` (b) `2m – 11` (c) `5y + 2` (d) `5y – 3` (e) `-8y` (f) `-8y + 5` (g) `16 - 5y` (h) `-5y + 16`

प्रश्न 6: (a) t और 4 का प्रयोग करके व्यंजक बनाइए। एक से अधिक संक्रिया का प्रयोग न करें।प्रत्येक व्यंजक में t अवश्य होना चाहिए।

उत्तर: `4t`, `4 + t` `4 – t`, `t – 4`, `t ÷ 4`, `4 ÷ t`

(b) Y, और 7 का प्रयोग करके व्यंजक बनाइए। प्रत्येक व्यंजक में y अवश्य होना चाहिए। केवल दो संख्या संक्रियाओं का प्रयोग करें। ये भिन्न- भिन्न होना चाहिए।

उत्तर: `7y`, `7 + y` `7 – y`, `y – 7`, `y ÷ 7`, `7 ÷ y`