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प्रश्नावली 5.1

प्रश्न 2: रेखाखंड की तुलना केवल देखकर करने से क्या हानि है?

उत्तर: रेखाखंड की तुलना केवल देखकर करने से सही माप मिलने की संभावना नगण्य रहती है। इससे गलती होने की अत्यधिक संभावना रहती है।

प्रश्न 2: रेखाखंड की लंबाई मापने के लिए रूलर की अपेक्षा डिवाइडर का प्रयोग करना क्यों अधिक अच्छा है?

उत्तर: रेखाखंड की लंबाई मापने के लिए रूलर की अपेक्षा डिवाइडर का प्रयोग करने से सही माप मिलती है।

प्रश्न 3: कोई रेखाखंड AB खींचिए। A और B के बीच स्थित बिंदु C लीजिए। AB, BC और CA की लंबाई मापिए। क्या AB = AC + CB है?
(टिप्पणी: यदि किसी रेखा पर बिंदु A, B, C इस प्रकार स्थित हों कि AC + CB = AB है, तो निश्चित रूप से बिंदु C बिंदु A और B के बीच स्थित होता है।)

उत्तर: यदि किसी रेखा पर A, B, C इस प्रकार स्थित हों कि बिंदु C बिंदु A और B के बीच स्थित हो तो AB = AC + CB होगा।

प्रश्न 4: एक रेखा पर बिन्दु A, B और C इस प्रकार स्थित है कि AB = 5 सेमी BC = 3 सेमी और AC = 8 सेमी है। इनमें से कौन सा बिंदु अन्य दोनों बिंदुओं के बीच स्थित है?

उत्तर: यहाँ पर AB + BC = 5 + 3 = 8 = AC
इसलिए बिंदु B दो बिंदुओं A और C के बीच स्थित है।

प्रश्न 5: जाँच कीजिए कि संलग्न आकृति में D रेखाखंड AG का मध्य बिंदु है।

उत्तर: AG = 7 – 1 = 6
AD = 4 – 1 = 3
चूँकि 3 = 6 ÷ 2
इसलिए AD = AG ÷ 2
इससे यह सिद्ध होता है कि बिंदु D रेखाखंड AG का मध्य बिंदु है।

प्रश्न 6: B रेखाखंड AC का मध्य बिंदु है और C रेखाखंड BD का मध्य बिंदु है, जहाँ A, B, C और D एक ही रेखा पर स्थित है। बताइए कि AB = CD क्यों है?

उत्तर: दिये गये फिगर में

AB = BC (B रेखाखंड AC का मध्य बिंदु है।)
BC = CD (C रेखाखंड BD का मध्य बिंदु है।)
इसलिए AB = CD

प्रश्न 7: पाँच त्रिभुज खींचिए और उनकी भुजाओं को मापिए। प्रत्येक स्थिति में जाँच कीजिए कि किन्हीं दो भुजाओं की लंबाईओं का योग तीसरी भुजा की लंबाई से सदैव बड़ा है।

उत्तर: यह सिद्ध करने का सबसे आसान तरीका है समान लंबाई की दो सींक या माचिस की तीली इस्तेमाल करना। एक तीली को दो बराबर टुकड़ों में तोड़ लीजिए। इन दोनों टुकड़ों की लंबाई का योग बची हुई तीली की लंबाई के बराबर होगा। इन तीनों को मिलाकर आप त्रिभुज बनाने का प्रयास कीजिए। त्रिभुज नहीं बनेगा, क्योंकि दो भुजाओं की लंबाई का योग तीसरी भुजा की लंबाई से अधिक नहीं है।