ज्यामितीय अवधारणाएँ

प्रश्नावली 4.4

प्रश्न 1: त्रिभुज ABC का एक रफ चित्र खींचिए। इस त्रिभुज के अभ्यंतर में एक बिंदु P अंकित कीजिए और उसके बहिर्भाग में एक बिंदु Q अंकित कीजिए। बिंदु A इसके अभ्यंतर में स्थित है या बहिर्भाग में स्थित है?

उत्तर: बिंदु A त्रिभुज के शीर्ष पर स्थित है।

प्रश्न 2:

1. संलग्न आकृति में तीन त्रिभुजों की पहचान कीजिए।
2. सात कोणों के नाम लिखिए।
3. इसी आकृति में छ: रेखाखंडों के नाम लिखिए।
4. किन दो त्रिभुजों में कोणB उभयनिष्ट है?

उत्तर: (a) Δ ABC, Δ ADC, Δ ABD, (b) AB, AC, AD, BC, BD, DC, (c) Δ ABC, Δ ABD

प्रश्नावली 4.5

प्रश्न 1: चतुर्भुज PQRS का एक रफ चित्र खींचिए। इसके विकर्ण खींचिए। इनके नाम लिखिए। क्या विकर्णों का प्रतिच्छेद बिंदु चतुर्भुज के अभ्यंतर में स्थित है या बहिर्भाग में स्थित है?

उत्तर:

प्रश्न 2: चतुर्भुज ABCD का एक रफ चित्र खींचिए। बताइए:

1. सम्मुख भुजाओं के दो युग्म
2. सम्मुख कोणों के दो युग्म
3. आसन्न भुजाओं के दो युग्म
4. आसन्न कोणों के दो युग्म

उत्तर: (a) AB, CD और BC, AD (b) ∠A, ∠C और ∠B, ∠ D(c) AB, BC और BC, CD (d) ∠A, ∠B और ∠C, ∠D

प्रश्न 3: पट्टियाँ और उन्हें बांधने की वस्तुएँ लेकर एक त्रिभुज बनाइए। त्रिभुज के किसी एक शीर्ष पर पट्टियों को अंदर की ओर दबाने का प्रयत्न कीजिए। यही कार्य चतुर्भुज के लिए भी कीजिए। क्या त्रिभुज में कोई परिवर्तन आया? क्या चतुर्भुज में कोई परिवर्तन हुआ? क्या त्रिभुज एक दृढ़ आकृति है? क्या कारण है कि विद्युत टावरों(electric towers) जैसी संरचनाओं में त्रिभुज आकारों का प्रयोग किया जाता है, चतुर्भुजीय आकारों का नहीं?

उत्तर: चतुर्भुज की तुलना में त्रिभुज एक दृढ़ आकृति है। इसलिए त्रिभुज के किसी भी शीर्ष पर दबाने से उसके आकार में कोई विकृति नहीं आती है। यही कारण है कि विद्युत टावरों जैसी संरचनाओं में त्रिभुज के आकार का प्रयोग किया जाता है, चतुर्भुजीय आकारों का नहीं।

प्रश्नावली 4.6

प्रश्न 1: संलग्न आकृति देखकर लिखिए:

1. वृत का केंद्र
2. तीन त्रिज्याएँ
3. एक व्यास
4. एक जीवा
5. अभ्यंतर में दो बिंदु
6. बहिर्भाग में एक बिंदु
7. एक त्रिज्यखंड
8. एक वृतखंड

उत्तर: (a) O, (b) OA, OB, OC (c) AC, (d) ED, (e) O, P, (f) Q, (g) AOB (छायांकित भाग), (h) ED (छायांकित भाग)

प्रश्न 2: (a) क्या वृत का प्रत्येक व्यास उसकी एक जीवा भी होता है?
(b) क्या वृत का प्रत्येक जीवा उसका एक व्यास भी होती है?

उत्तर: (a) हाँ, (b) नहीं

प्रश्न 3: कोई वृत खींचिए और निम्न को अंकित कीजिए: (a) उसका केंद्र (b) एक वृतखंड (c) एक त्रिज्या (d) उसके अभ्यंतर में एक बिंदु (e) एक व्यास (f) उसके बहिर्भाग में एक बिंदु (g) एक त्रिज्यखंड (h) एक चाप

उत्तर: प्रश्न 1 के फिगर को देखें

प्रश्न 4: सत्य या असत्य बताइए:
(a) वृत के दो व्यास अवश्य ही प्रतिच्छेद करेंगे।
(b) वृत का केंद्र सदैव उसके अभ्यंतर में स्थित होता है।

उत्तर: (a) सत्य, (b) सत्य