अनुपात और समानुपात

NCERT Solution

प्रश्नावली 12.1 (1)

प्रश्न 1: एक कक्षा में 20 लड़कियाँ और 15 लड़के हैं। अनुपात ज्ञात कीजिए:

(a) लड़कियों की संख्या का लड़कों के संख्या से

उत्तर: लड़कियों की संख्या का लड़कों की संख्या से अनुपात

`= (20)/(15) = 4/3 = 4 : 3`

(b) लड़कियों की संख्या का कुल विद्यार्थियों की संख्या से

उत्तर: लड़कियों की संख्या का कुल विद्यार्थियों की संख्या से अनुपात

`= (20)/(35) = 4/7 = 4 : 7`

प्रश्न 2: 30 विद्यार्थियों की कक्षा में 6 फुटबाल, 12 क्रिकेट और बाकी टेनिस पसंद करते हैं। अनुपात ज्ञात कीजिए।

(a) फुटबाल पसंद वालों की संख्या से टेनिस पसंद वालों की संख्या से

उत्तर: टेनिस पसंद करने वालों की संख्या = 30 – (6 + 12) = 30 – 18 = 12

अनुपात `= 6/(12) = 1/2 = 1 : 2`

(b) क्रिकेट प्रेमियों का कुल विद्यार्थियों की संख्या से

उत्तर: अनुपात `= (12)/(30) = 2/5 = 2 : 5`

प्रश्न 3: आकृति को देखकर अनुपात निकालिए:

(a) आयत के अंदर के सभी त्रिभुजों की संख्या का वृतों की संख्या से।

उत्तर: `3/2 = 3 : 2`

(b) आयत के अंदर के सभी वर्गों की संख्या का सभी आकृतियों से।

उत्तर: `2/7 = 2 : 7`

(c) आयत के अंदर के सभी वृतों का सभी आकृतियों से।

उत्तर: 2 : 7

प्रश्न 4: हामिद और अख्तर ने एक घंटे में क्रमश: 9 किमी और 12 किमी की दूरी तय की। हामिद और अखतर की चालों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

उत्तर: `9/(12) = ¾ = 3 : 4`

प्रश्न 5: रिक्त स्थानों को भरिए।

`(15)/(18) = ?/6 = (10)/? = ?/(30)` [ क्या ये तुल्य अनुपात हैं?]

उत्तर: `(15)/(18) = x/6 = (10)/x = x/(30)`

`(15)/(18) = x/6`

या `x = (15xx6)/(18) = 5`

इसी तरह, `5/6 = (10)/x`

या, `x = (10xx6)/5 = 12`

इसी तरह, `(10)/(12) = x/(30)`

या, `x = (10xx30)/(12) = 25`

इसलिए

`(15)/(18) = 5/6 = (10)/(12) = (25)/(30)`

हाँ, ये तुल्य अनुपात में हैं।

प्रश्न 6: निम्न में से प्रत्येक का अनुपात ज्ञात कीजिए:

(a) 81 का 108 से

उत्तर: `(81)/(108) = 3/4 = 3 : 4`

(b) 98 का 63 से

उत्तर: `(98)/(63) = (14)/9 = 14 : 9`

(c) 33 किमी का 121 किमी से

उत्तर: `(33)/(121) = 3/(11)`

(d) 30 मिनट का 45 मिनट से

उत्तर: 2 : 3

प्रश्न 7: निम्न में से प्रत्येक का अनुपात ज्ञात कीजिए:

(a) 30 मिनट का 1.5 घंटे

उत्तर: 1.5 घंटा = 1.5 × 60 = 90 मिनट

अनुपात `=(30)/(90)=1/3=1:3`

(b) 40 सेमी का 1.5 मी

उत्तर: 1.5 मी = 1.5 × 100 = 150 सेमी

अनुपात `=(40)/(150)=4/(15)=4:15`

(c) 55 पैसे का ₨1

उत्तर: 1 रु = 100 पैसे

अनुपात `=(55)/(100)=(11)/(20)=11:20`

(d) 500 मिली का 2 लीटर

उत्तर: 2 ली = 2 × 1000 = 2000 मिली

अनुपात `=(500)/(2000)=1/4=1:4`

प्रश्न 8: एक वर्ष में सीमा ₨ 1,50,000 कमाती है और 50,000 का बचत करती है। प्रत्येक का अनुपात ज्ञात कीजिए।

(a) सीमा द्वारा किया गया व्यय और उसकी बचत का

उत्तर: सीमा द्वारा व्यय = 150,000 – 50,000 = 100,000

इसलिए व्यय और बचत का अनुपात

`=(100000)/(50000)=2/1=2:1`

(b) सीमा द्वारा किया गया बचत और उसके द्वारा किया गया व्यय का

उत्तर: 1 : 2

प्रश्न 9: एक विद्यालय में 3300 विद्यार्थी और 102 शिक्षक हैं। शिक्षकों की संख्या का विद्यार्थियों की संख्या से अनुपात ज्ञात कीजिए।

उत्तर: `(102)/(3300)=(102)/(3300)``=(17)/(550)=17:550`