संख्याओं के साथ खेलना

NCERT Solutions

प्रश्नावली. 3.2

प्रश्न 1: बताइए कि किन्हीं दो संख्या का योग सम होता है या विषम होता है, यदि वे दोनों (a) विषम संख्याएँ हों (b) सम संख्याएँ हों।

उत्तर: (a) 1 + 3 = 4, 3 + 5 = 8
उपर्युक्त उदाहरण में हम देखते हैं कि जब दो विषम संख्याओं को जोड़ा जाता है तो उसका योगफल सम संख्या प्राप्त होता है।

(b) 2 + 4 = 6, 4 + 6 = 10
उपर्युक्त उदाहरण में जब दो सम संख्याओं को जोड़ा गया है तो उसका योगफल भी सम संख्या ही प्राप्त होता है।

प्रश्न 2: बताइए कि निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है और कौन सा असत्य:

1. तीन विषम संख्याओं का योग सम होता है।
2. दो विषम संख्याओं और एक सम संख्या का योग सम होता है।
3. तीन विषम संख्याओं का गुणनफल विषम होता है।
4. यदि किसी सम संख्या को 2 से भाग दिया जाय, तो भागफल सदैव विषम होता है।
5. सभी अभाज्य संख्याएँ विषम हैं।
6. अभाज्य संख्याओं के कोई गुणनखंड नहीं होते।
7. दो अभाज्य संख्याओं का योग सदैव सम होता है।
8. केवल 2 ही एक सम अभाज्य संख्या है।
9. सभी सम संख्याएँ भाज्य संख्याएँ हैं।
10. दो सम संख्याओं का गुणनफल सदैव सम होता है।

उत्तर: (a) असत्य (b) सत्य (c) सत्य (d)असत्य (e) असत्य (f) असत्य (g) असत्य (h) सत्य (i) असत्य (j) सत्य

प्रश्न 3: संख्या 13 और 31 अभाज्य संख्याएँ हैं। इन दोनों संख्याओं में दो अंक 1 और 3 हैं। 100 तक की संख्याओं में ऐसे अन्य सभी युग्म ज्ञात कीजिए।

उत्तर: 17 और 71, 19 और 91, 79 और 97

प्रश्न 4: 20 से छोटी सभी अभाज्य और भाज्य संख्याएँ अलग-अलग लिखिए।

उत्तर: 20 से छोटी अभाज्य संख्याएँ: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19
20 से छोटी भाज्य संख्याएँ- 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18

प्रश्न 5: 1 से 10 के बीच में सबसे बड़ी अभाज्य संख्या लिखिए।

उत्तर: 1 से 10 के बीच में सबसे बड़ी अभाज्य संख्या 7 है।

प्रश्न 6: निम्नलिखित को दो विषम अभाज्य संख्याओं के योग के रूप में व्यक्त कीजिए:

(a) 44

उत्तर: 44 = 3 + 41

(b) 36

उत्तर: 36 = 5 + 31

(c) 24

उत्तर: 24 = 5 + 19

(d) 18

उत्तर: 18 = 7 + 11

प्रश्न 7: अभाज्य संख्याओं के ऐसे तीन युग्म लिखिए जिसका अंतर 2 हो।
[ टिप्पणी : दो अभाज्य संख्याएँ जिनका अंतर 2 हो अभाज्य युग्म( twin primes कहलाती हैं।]

उत्तर: 3 और 5, 5 और 7, 11 और 13

प्रश्न 8: निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या अभाज्य संख्याएँ हैं?
(a) 23 (b) 51 (c) 37 (d) 26

उत्तर: (a)23 और (c) 37 दोनों अभाज्य संख्या हैं।

प्रश्न 9: 100 से छोटी सात क्रमागत भाज्य संख्याएँ लिखिए जिनके बीच में कोई अभाज्य संख्या नहीं हो।

उत्तर: 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96

प्रश्न 10: निम्नलिखित संख्याओं में से प्रत्येक को तीन अभाज्य संख्याओं के योग के रूप में व्यक्त कीजिए:

(a) 21

उत्तर: 21 = 3 + 5 + 13

(b) 31

उत्तर: 31 = 7 + 11 + 13

(c) 53

उत्तर: 53 = 13 + 17 + 23

(d) 61

उत्तर: 61 = 7 + 23 + 31

प्रश्न 11: 20 से छोटी अभाज्य संख्याओं के ऐसे पाँच युग्म लिखिए जिनका योग 5 से विभाज्य(divisible) हो। (संकेत : 3+7 = 10)

उत्तर: 10 = 3 + 7
20 = 13 + 7
20 = 1 + 19
20 = 3 + 17
30 = 17 + 13

प्रश्न 12: निम्न में रिक्त स्थानों को भरिए:

1. वह संख्या जिसके केवल दो गुणनखंड हों एक -------- कहलाती है।
2. वह संख्या जिसके दो से अधिक गुणनखंड हों एक ------- कहलाती है।
3. 1 न तो ------ है न तो ------
4. सबसे छोटी अभाज्य संख्या ------ है।
5. सबसे छोटी भाज्य संख्या ------ है।
6. सबसे छोटी सम संख्या ------ है।

उत्तर: (a) अभाज्य (b) भाज्य (c) अभाज्य, भाज्य (d) 2 (e) 4 (f) 2