संख्याओं के साथ खेलना

NCERT Solutions

प्रश्नावली. 3.4

प्रश्न 1: निम्न के सार्व गुणनखंड ज्ञात कीजिए:

(a) 20 और 28

उत्तर: 20 का गुणनखंड = 1, 2, 4, 5, 10, 20
28 का गुणनखंड = 1, 2, 4, 7, 14, 28
इसतरह 20 और 28 का सार्व गुणनखंड 1, 2 और 4 है।

(b) 15 और 25

उत्तर: 15 का गुणनखंड = 1, 3, 5, 15
25 का गुणनखंड = 1, 5, 25
इसतरह 15 और 25 का सार्व गुणनखंड 1 और 5 है।

उत्तर: 35 का गुणनखंड = 1, 5, 7, 35
50 का गुणनखंड = 1, 2, 5, 10, 25, 50
इसप्रकार, 35 और 50 का सार्व गुणनखंड 1 और 5 है।

(d) 56 और 120

उत्तर: 56 का गुणनखंड = 1, 2, 4, 7, 14, 28, 56
120 का गुणनखंड = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120
इसप्रकार 56 और 120 का सार्व गुणनखंड 1, 2 और 4 है।

प्रश्न 2: निम्न के सार्व गुणनखंड ज्ञात कीजिए:

(a) 4, 8 और 12

उत्तर: 4 का गुणनखंड = 1, 2, 4
8 का गुणनखंड = 1, 2, 4, 8
12 का गुणनखंड = 1, 2, 3, 4, 6, 12
इसप्रकार, 4, 8, 12 का सार्व गुणनखंड 1, 2 और 4 है।

(b) 5, 15 और 25

उत्तर: 5 का गुणनखंड = 1, 5
15 का गुणनखंड = 1, 3, 5, 15
25 का गुणनखंड = 1, 5, 25
इसप्रकार, 5, 15 और 25 का सार्व गुणनखंड 1 और 5 है।

प्रश्न 3: निम्न के प्रथम तीन सार्व गुणज ज्ञात कीजिए:

(a) 6 और 8

उत्तर: 6 का गुणज = 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, ……..
8 का गुणज = 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72,…….
इसतरह, 6 और 8 का प्रथम तीन सार्व गुणज 24, 48 और 72 है।

(b) 12 और 18

उत्तर: 12 का गुणज = 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108,…….
18 का गुणज = 18, 36, 54, 72, 90, 108,……
इसतरह, 12 और 18 का प्रथम तीन सार्व गुणज 36, 72 और 108 है।

प्रश्न 4: 100 से छोटी ऐसी सभी संख्याएँ लिखिए जो 3 और 4 के सार्व गुणज हैं।

उत्तर: 3 का गुणज = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99
4 का गुणज = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 98
100 से छोटी 3 और 4 के सार्व गुणज 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84 और 96 है।

प्रश्न 5: निम्नलिखित मे से कौन-सी संख्याएँ सह-अभाज्य हैं?

(a) 18 और 35

उत्तर: 18 का गुणनखंड = 1, 2, 3, 6, 9, 18
35 का गुणनखंड = 1, 5, 7, 35
हम जानते हैं कि दो संख्याएँ जिसके सार्व गुणनखंड केवल 1 हो, सह-अभाज्य संख्याएँ कहलाती है।
18 और 35 का सार्व गुणनखंड सिर्फ 1 है। इसतरह, ये सह-अभाज्य संख्याएँ है।

(b) 15 और 37

उत्तर: 15 का गुणनखंड = 1, 3, 5, 15
37 का गुणनखंड = 1, 37
हम जानते हैं कि दो संख्याएँ जिसके सार्व गुणनखंड केवल 1 हो, सह-अभाज्य संख्याएँ कहलाती है।
15 और 37 का सार्व गुणनखंड सिर्फ 1 है। इसतरह, ये सह-अभाज्य संख्याएँ है।

उत्तर: 30 का गुणनखंड = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
415 का गुणनखंड = 1, 5, ….., 415
हम जानते हैं कि दो संख्याएँ जिसके सार्व गुणनखंड केवल 1 हो, सह-अभाज्य संख्याएँ कहलाती है।
30 और 415 का सार्व गुणनखंड 1 और 5 है।
अर्थात, इसके दो सार्व गुणनखंड है इसलिए ये सह-अभाज्य संख्याएँ नहीं है।

(d) 17 और 68

उत्तर: 17 का गुणनखंड = 1, 17
68 का गुणनखंड = 1, 2, 4, 17, 34, 68
हम जानते हैं कि दो संख्याएँ जिसके सार्व गुणनखंड केवल 1 हो, सह-अभाज्य संख्याएँ कहलाती है।
17 और 68 का सार्व गुणनखंड 1 और 17 है।
अर्थात, इसके दो सार्व गुणनखंड है इसलिए ये सह-अभाज्य संख्याएँ नहीं है।

(e) 216 और 215

उत्तर: 216 का गुणनखंड = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9,…… 216
215 का गुणनखंड = 1, 5, …… , 215
हम जानते हैं कि दो संख्याएँ जिसके सार्व गुणनखंड केवल 1 हो, सह-अभाज्य संख्याएँ कहलाती है। 15 और 37 का सार्व गुणनखंड सिर्फ 1 है। इसतरह, ये सह-अभाज्य संख्याएँ है।

(f) 81 और 16

उत्तर: 81 का गुणनखंड = 1, 3, 9, 27, 81
16 का गुणनखंड = 1, 2, 4, 8, 16
हम जानते हैं कि दो संख्याएँ जिसके सार्व गुणनखंड केवल 1 हो, सह-अभाज्य संख्याएँ कहलाती है।
81 और 16 का सार्व गुणनखंड सिर्फ 1 है। इसतरह, ये सह-अभाज्य संख्याएँ है।

प्रश्न 6: एक संख्या 5 और 12 से विभाज्य है। किस अन्य संख्या से वह संख्य सदैव विभाजित होगी?

उत्तर: वह संख्या 5 × 12 = 60 है, जो 60 से विभाजित होगी।

प्रश्न 7: एक संख्या 12 से विभाज्य। और कौन सी संख्याएँ है जिनसे यह संख्या विभाज्य होगी?

उत्तर: 12 का गुणनखंड = 1, 2, 3, 4, 6, 12
और, यह संख्या 1, 2, 3, 4 और 6 से विभाज्य होगी।