रैखिक समीकरण

NCERT अभ्यास 3.3 Part 1

प्रश्न 1: निम्न रैखिक समीकरण युग्म को प्रतिस्थापन विधि से हल कीजिए:

(a) `x + y = 14` and `x – y = 4`

उत्तर: किसी एक वैरियेबल को दूसरे वैरियेबल के रूप में व्यक्त करने के लिये पहला समीकरण का उपयोग करते हैं।

`x + y = 14`
या, `x = 14 – y`

अब दूसरे समीकरण में x का मान रखने पर;
`x – y = 4`
या, `14 – y – y = 4`
या, `14 – 2y = 4`
या, `2y = 14 – 4 = 10`
या, `y = 5`

पहले समीकरण में y का मान रखने पर;
`x = 14 – y`
या, `x = 14 – 5 = 9`
इसलिए, `x = 9` और `y = 5`

(b) `s-t=3` और `s/3+t/2=6`

`s – t = 3`
या, `s = t + 3`

दूसरे समीकरण में s का मान रखने पर;

`s/3+t/2=6`

या, `(t+3)/(3)+t/2=6`

या, `(2t+6+3t)/(6)=6`

या, `5t+6=36`

या, `5t=36-6=30`

या, `t=30÷5=6`

पहले समीकरण में t का मान रखने पर;
`s = t + 3`
या, `s = 6 + 3 = 9`
इसलिए, `s = 9` और `t = 6`

`3x – y = 3`
या, `y = 3x – 3`
यहाँ पर दूसरा समीकरण पहले समीकरण के जैसा ही है।
`9x – 3y = 9`

इस समीकरण को 3 से भाग देने पर;
`3x – y = 3`
इसलिए, दिये गये समीकरणों के युग्म के असंख्य हल संभव हैं।