त्रिकोणमिति

अभ्यास 8.1 Part 1

प्रश्न 1: Δ ABC में, जिसका कोण B समकोण है, AB = 24 cm और BC = 7cm है। निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए।

(i) sin A, cos A

उत्तर: AB = 24 cm, BC = 7 cm, AC = ?

AC का मान पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार इस तरह से निकाला जा सकता है:

`AC^2 = AB^2 + BC^2`

या, `AC^2 = 24^2+ 7^2`

`= 576 + 49 = 625`

या, `AC = sqrt(625)=25`

`text(sin A)=(BC)/(AC)=(7)/(25)`

`text(cos A)=(AB)/(AC)=(24)/(25)`

(ii) sin C, cos C

उत्तर:

`text(sin C)=(AB)/(AC)=(24)/(25)`

`text(cos C)=(BC)/(AC)=(7)/(25)`

प्रश्न 2: दी गई आकृति में tan P – cot R का मान ज्ञात कीजिए।

उत्तर: Value of QR can be calculated by using Pythagoras theorem:

`QR^2 = PR^2 – PQ^2`

या, `OR^2 = 13^2 – 12^2`

`= 169 – 144 – 25`

या, `OR = 5`

अब;

`text(tan P)-text(cot R)`

`=(QR)/(PQ)-(QR)/(PQ)=0`

प्रश्न 3: यदि `sin  A = ¾`, तो cos A और tan A का मान परिकलित कीजिए।

उत्तर: Sin A = ¾ = p/h

अब b का मान पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार इस तरह निकाला जा सकता है।

`b^2 = h^2 – p^2`

या, `b^2 = 4^2 – 3^2`

`= 16 – 9 = 7`

या, `b = sqrt7`

अब;

`text(cos A)=b/h=sqrt7/4`

`text(tan A)=p/b=3/sqrt7`

प्रश्न 4: यदि 15 cot A = 8 हो तो sin A और sec A का मान ज्ञात कीजिए।

उत्तर: 15 cot A = 8

या, `cotA=(8)/(15)=b/p`

इसका मतलब है, b = 8 और p = 15

अब h का मान पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार इस तरह निकाला जा सकता है:

`h^2 = p^2 + b^2`

या, `h^2 = 15^2 + 8^2`

`= 225 + 64 = 289`

या, `h = 17`

अब;

`text(sin A)=p/h=(15)/(17)`

`text(sec A)=h/b=(17)/(8)`