वृत्त
अभ्यास 10.1
प्रश्न 1: एक वृत्त की कितनी स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं?
उत्तर: अनेक
प्रश्न 2: रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:
- किसी वृत्त की स्पर्श रेखा उसे ------------बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है।
- वृत्त को दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने वाली रेखा को ---------- कहते हैं।
- एक वृत्त की ------------समांतर स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं।
- वृत्त तथा उसकी स्पर्श रेखा के उभयनिष्ठ बिंदु को ------------कहते हैं।
उत्तर: (a) एक (b) छेदक रेखा (c) दो (d) स्पर्श बिंदु
प्रश्न 3: 5 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के बिंदु P पर स्पर्श रेखा PQ केंद्र से जाने वाली एक रेखा से बिंदु Q पर इस प्रकार मिलती है कि OQ = 12 सेमी है। PQ की लंबाई है:
- 12 सेमी
- 13 सेमी
- 8.5 सेमी
- `sqrt(119)` सेमी
उत्तर:(d) `sqrt(119)` सेमी
अभ्यास 10.2
प्रश्न 1: एक बिंदु Q से एक वृत्त पर स्पर्श रेखा की लंबाई 24 सेमी तथा Q की केंद्र से दूरी 25 सेमी है। वृत्त की त्रिज्या है:
- 7 सेमी
- 12 सेमी
- 15 सेमी
- 24.5 सेमी
उत्तर:(a) 7 cm
व्याख्या: दिया गया है; PQ = 24 cm, OQ = 25 cm, OP = ?
ΔOPQ में
`OQ^2 = OP^2 + PQ^2`
या, `OP^2= OQ^2 – PQ^2`
`= 25^2 – 24^2`
`= 625 – 576 = 49`
या, `OP = 7` cm
प्रश्न 2: दी गई आकृति में यदि TP, TQ केंद्र O वाले किसी वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ इस प्रकार हैं कि ∠POQ=110°, तो ∠PTQ बराबर है:
- 60°
- 70°
- 80°
- 90°
उत्तर: (b) 70°
व्याख्या: यहाँ पर; `∠OPT = ∠OQT = 90°` (क्योंकि स्पर्श रेखा पर त्रिज्या अभिलम्ब होता है)
यहाँ पर, `∠POQ + ∠PTQ = 180°`
या, `110° + ∠PTQ = 180°`
या, `∠PTQ = 180° - 110°`
या, `∠PTQ = 70°`
प्रश्न 3: यदि एक बिंदु P से O केंद्र वाले किसी वृत्त पर PA, PB स्पर्श रेखाएँ परस्पर 80° के कोण पर झुकी हों, तो ∠POA बराबर है:
- 50°
- 60°
- 70°
- 80°
उत्तर: (a) 50°
व्याख्या: यहाँ पर; `∠APB = 80°`
`∠OPA = ½ xx ∠APB`
`= ½ xx 80^o = 40^o`
ΔPOA में;
`∠OPA + ∠OAP + ∠POA = 180°`
या, `40° + 90° + ∠POA = 180°`
या, `∠POA = 180° - 130° = 50°`