वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल

अभ्यास 12.1

प्रश्न 1: दो वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमश: 19 सेमी और 9 सेमी हैं। उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसकी परिधि इन दोनों वृत्तों की परिधियों के योग के बराबर है।

उत्तर: पहले वृत्त की परिधि

`= 2 πr = 2π xx 19 = 38π  cm`

दूसरे वृत्त की परिधि `= 18π  cm`

या, `2πr = 56π`

या, `2r = 56`

या, `r = 28  cm`

प्रश्न के अनुसार, सबसे बड़े वृत्त की परिधि

`= 38π + 18π = 56π  cm`

प्रश्न 2: दो वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमश: 8 सेमी और 6 सेमी हैं। उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसका क्षेत्रफल इन दोनों वृत्तों के क्षेत्रफलों के बराबर है।

उत्तर: पहले वृत्त का क्षेत्रफल `= πr^2`

`= π8^2 = 64π  sq  cm`

दूसरे वृत्त का क्षेत्रफल `= π6^2 = 36π  sq  cm`

प्रश्न के अनुसार, सबसे बड़े वृत्त का क्षेत्रफल `= 64π + 36π`

`= 100π  sq  cm`

या, `πr^2 = 100π`

या, `r^2 = 100`

या, `r = 10  cm`

प्रश्न 3: दी गई आकृति एक तीरंदाजी लक्ष्य को दर्शाती है, जिसमें केंद्र से बाहर की ओर पाँच क्षेत्र GOLD, RED, BLUE, BLACK और WHITE चिह्नित हैं, जिनसे अंक अर्जित किए जा सकते हैं। GOLD अंक वाले क्षेत्र का व्यास 21 सेमी है तथा प्रत्येक अन्य पट्टी 10.5 सेमी चौड़ी है। अंक प्राप्त कराने वाले इन पाँचों क्षेत्रों में से प्रत्येक का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

उत्तर: Gold अंक का क्षेत्रफल `= πr^2`

`= π10.5^2 = 110.25^2 = 346.5  sq  cm`

Red अंक का क्षेत्रफल `= πr^2`

`= π21^2 - π10.5^2`

`= π(21^2 – 10.5^2)`

`= π(21 + 10.5)(21 – 10.5)`

`= π xx 31.5 xx 10.5 = 1039.5  sq  cm`

Blue अंक का क्षेत्रफल `= πr^2`

`= π(31.5^2 – 21^2) = 1732.5  sq  cm`

Black अंक का क्षेत्रफल `= πr^2`

`= π(42^2 – 31.5^2) = 2425.5  sq  cm`

White अंक का क्षेत्रफल `= πr^2`

`= π(52.5^2 – 42^2) = 3118.5  sq  cm`

प्रश्न 4: किसी कार के प्रत्येक पहिए का व्यास 80 सेमी है। यदि यह कार 66 किमी प्रति घंटे की चाल से चल रही है, तो 10 मिनट में प्रत्येक पहिया कितने चक्कर लगाती है?

उत्तर: 10 मिनट में तय की गई दूरी `= (66)/(60) xx 10 = 11  km`

परिधि `= πd = 80π`

`=(22)/(7)xx80 cm`

`=(22)/(7)xx80xx(1)/(1000xx100) km`

चक्करों की संख्या

`=11xx1000xx100xx(7)/(22xx80)`

`=4375`

प्रश्न 5: यदि एक वृत्त का परिमाप और क्षेत्रफल संख्यात्मक रूप से बराबर है, तो उस वृत्त की त्रिज्या है:

1. 2 मात्रक
2. π मात्रक
3. 4 मात्रक
4. 7 मात्रक

उत्तर: (A) 2 मात्रक

व्याख्या:

`2πr=πr^2`
या, `(πr^2)/( πr)=2`

या, `r=2`