समांतर श्रेढ़ी

अभ्यास 5.1 Part 1

प्रश्न 1: निम्नलिखित स्थितियों में से किन स्थितियों में संबद्ध संख्याओं की सूची A. P. है और क्यों?

(a) प्रत्येक किलोमीटर के बाद का टैक्सी का किराया, जबकि प्रथम किलोमीटर के लिए किराया 15 रु है और प्रत्येक अतिरिक्त किलोमीटर के लिए किराया 8 रु है।

उत्तर: पहले किमी का किराया = 15 रु
दूसरे किमी का किराया `= 15 + 8 = 23` रु
तीसरे किमी का किराया `= 23 + 8 = 31` रु
यहाँ पर हर उतरोत्तर टर्म अपने से पहले टर्म में एक निश्चित संख्या (8) जोड़ने से बनता है। इसलिए, यह एक AP है।

(b) किसी बेलन में उपस्थित हवा की मात्रा, जबकि वायु निकालने वाला पंप प्रत्येक बार बेलन की शेष हवा का ¼ भाग बाहर निकाल देता है।

उत्तर: मान लीजिए कि हवा की दी हुई मात्रा = 1

इसलिए पहली बार निकाली गई हवा की मात्रा `= 1/4`

पहली बार हवा निकालने के बाद बची हुई हवा `= 1 – 1/4 = 3/4`

दूसरी बाद निकाली गई हवा की मात्रा `= 3/4 xx 1/4 = 3/(16)`

दूसरी बार हवा निकालने के बाद बची हुई हवा `= 3/4 – 3/(16) = (12 – 3)/(16) = 9/(16)`

यहाँ हर उतरोत्तर टर्म अपने से पहले वाले टर्म में किसी निश्चित संख्या को जोड़ने से प्राप्त नहीं होता है। इसलिए, यह एक AP.नहीं है।

(c) प्रत्येक मीटर की खुदाई के बाद, कुँआ खोदने में आई लागत, जबकि प्रथम मीटर खुदाई की लागत 150 रु है और बाद में प्रत्येक मीटर खुदाई की लागत 50 रु बढ़ती जाती है।

उत्तर: प्रथम मीटर खुदाई की लागत = 150
दूसरे मीटर की खुदाई की लागत `= 150 + 50 = 200`
तीसरे मीटर की खुदाई की लागत `= 200 + 50 = 250`
यहाँ पर हर उतरोत्तर टर्म अपने से पहले टर्म में एक निश्चित संख्या (50) जोड़ने से बनता है। इसलिए, यह एक AP है।

(d) खाते में प्रत्येक वर्ष का मिश्रधन, जबकि 10000 रु की राशि 8% वार्षिक की दर से चक्रवृद्धि ब्याज पर जमा की जाती है।

उत्तर: मूलधन की राशि = 10000 रु
8% की दर से पहले वर्ष के अंत में ब्याज `= 10000 xx 8% = 800`
पहले वर्ष के अंत में मिश्रधन की राशि `= 10000 + 800 = 10800`
8% की दर से दूसरे वर्ष के अंत में ब्याज `= 10800 xx 8% = 864`
दूसरे वर्ष के अंत में मिश्रधन की राशि `= 10800 + 864 = 11664`
यहाँ हर उतरोत्तर टर्म अपने से पहले वाले टर्म में किसी निश्चित संख्या को जोड़ने से प्राप्त नहीं होता है। इसलिए, यह एक AP.नहीं है।