समांतर श्रेढ़ी

अभ्यास 5.1 Part 2

प्रश्न 2: दी हुई A. P. के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्व अंतर d निम्नलिखित हैं:

(a) a = 10, d = 10

उत्तर: दिया गया है, पहला टर्म `a_1 = 10` और सार्व अंतर, `d = 10`
इसलिए, दूसरा टर्म `a_2 = a_1 + d = 10 + 10 = 20`
तीसरा टर्म `a_3 = a_1 + 2d = 10 + 2 xx 10 = 30`
चौथा टर्म `a_4 = a_1 + 3d = 10 + 30 = 40`
इसलिए, AP के पहले चार टर्म = 10, 20, 30, 40, ……

(b) a = - 2, d = 0

उत्तर: दिया गया है पहला टर्म a₁ = 10 और सार्व अंतर, d = 10
इसलिए, दूसरा टर्म `a_2 = a_1 + d = 10 + 10 = 20`
तीसरा टर्म `a_3 = a_1 + 2d = 10 + 2 xx 10 = 30`
चौथा टर्म `a_4 = a_1 + 3d = 10 + 30 = 40`
इसलिए, AP के पहले चार टर्म = 10, 20, 30, 40, ……

उत्तर: दिया गया है, पहला टर्म a₁ = 4 और सार्व अंतर d = - 3
हम जानते हैं; `a_n = a + (n – 1)d`, जहाँ n = टर्म की संख्या
इसलिए, दूसरा टर्म `a_2 = a + (2 – 1)d`
या,`a_2 = 4 + (2-1) xx (-3)`
`= 4 - 3 = 1`
तीसरा टर्म `a_3 = a + (3 – 1)d`
या, `a_3 = 4 + (3-1) xx (-3)`
`= 4 - 6 = -2`
चौथा टर्म `a_4 = a + (4-1)d`
या, `a_4 = 4 + (4 - 1) xx( -3)`
`= 4 - 9 = -5`
इसलिए, AP के पहले चार टर्म = 4, 1, - 2, - 5

(d) `a = - 1`, `d = 1/2`

उत्तर: दिया गया है, पहला टर्म `= - 1` और सार्व अंतर `d = 1/2`
दूसरा टर्म `a_2 = a + (2 – 1)d`
`= -1 + 1/2 = - 1/2`
तीसरा टर्म `a_3 = a + (3 – 1)d`
`= - 1 + 2 xx 1/2 = 0`
चौथा टर्म `a_4 = a – (4 – 1)d`
`= - 1 + 3 xx 1/2 = (-2 + 3)/2 = 1/2`
इसलिए, पहले चार टर्म = - 1, `-1/2`, 0 and `1/2`

(e) a = - 125, d = - 0.25

उत्तर: दिया गया है, पहला टर्म = - 1.25 और सार्व अंतर d = - 0.25
दूसरा टर्म `a_2 = a + d`
`= -1.25 - 0.25 = -1.5`
तीसरा टर्म `a_3 = a + 2d`
`= -1.25 + 2 xx (-0.25)`
`= -1.25 - 0.5 = -1.75`
चौथा टर्म `a_4 = a + 3d`
`= 1.25 + 3 × (-0.25) = -2.25`
इसलिए, पहले चार टर्म = - 1.25, -1.5, -1.75 and – 2.25

प्रश्न 3: निम्नलिखित में से प्रत्येक A. P. के लिए प्रथम पद तथा सार्व अंतर लिखिए:

(a) 3, 1, -1, -3, ….

उत्तर: यहाँ, पहला टर्म a = 3
सार्व अंतर को निम्न तरीके से निकाला जा सकता है;
`a_4 – a_3 = - 3 – ( -1) = - 3 + 1 = - 2`
`a_3 – a_2 = - 1 – 1 = - 2`
`a_2 – a_1 = 1 – 3 = - 2`
यहाँ, k के हर मान के लिए; `a_(k+1) – a_k = - 2`
इसलिए, पहला टर्म = 3 और सार्व अंतर = - 2

(b) -5, -1, 3, 7, ….

उत्तर: `a_4 – a_3 = 7 – 3 = 4`
`a_3 – a_2 = 3 – (-1) = 3 + 1 = 4`
`a_2 – a_1 = - 1 – (-5) = - 1 + 5 = 4`
यहाँ, k के हर मान के लिये `a_(k+1) – a_k = - 2`
इसलिए, पहला टर्म = - 5 और सार्व अंतर = 4

उत्तर: `a_4 - a_3 = (13)/3 – 9/3 = 4/3`

`a_3 - a_2 = 9/3 – 5/3 = 4/3`

`a_2 - a = 5/3 – 1/3 = 4/3`

यहाँ k के हार मान के लिए `a_(k+1) – a_k = - 2`

इसलिए, पहला टर्म `= 1/3` और सार्व अंतर `= 4/3`

(d) 0.6, 1.7, 2.8, 3.9, …..

उत्तर: `a_4 – a_3 = 3.9 – 2.8 = 1.1`
`a_3 – a_2 = 2.8 – 1.7 = 1.1`
`a_2 – a_1 = 1.7 – 0.6 = 1.1`
यहाँ k के हर मान के लिए `a_(k+1) – a_k = 1.1`
इसलिए, पहला टर्म = 0.6 और सार्व अंतर = 1.1