रैखिक समीकरण

NCERT अभ्यास 3.3 Part 2

(d) `0.2x + 0.3y = 1.3` and `0.4x + 0.5y = 2.3`

उत्तर: किसी एक वैरियेबल को दूसरे वैरियेबल के रूप में व्यक्त करने के लिये पहला समीकरण का उपयोग करते हैं।

`0.2x + 0.3y = 1.3`
या, `2x + 3y = 13`
या, `2x = 13 – 3y`
या, `x = (13 – 3y)/(2)`

दूसरे समीकरण में x का मान रखने पर;

`0.4x+0.5y=2.3`

या, `4x+5y=23`

या, `4((13-3y)/(2))+5y=23`

या, `26-6y+5y=23`

या, `26-y=23`

या, `y=26-23=3`

पहले समीकरण में y का मान रखने पर;

`x=(13-3y)/(2)`

`=(13-3xx3)/(2)=(13-9)/(2)`

`=4/2=2`

इसलिए, `x = 2` और `y = 3`

(e) `sqrt2x + sqrt3y = 0` and `sqrt3x - sqrt8y = 0`

उत्तर: किसी एक वैरियेबल को दूसरे वैरियेबल के रूप में व्यक्त करने के लिये पहला समीकरण का उपयोग करते हैं।

`sqrt2x+sqrt3y=0`

या, `sqrt2x=-sqrt3y`

या, `x=-(sqrt3)/(sqrt2)y`

दूसरे समीकरण में x का मान रखने पर;

`sqrt3x-sqrt8y=0`

या, `sqrt3x=sqrt8y`

या, `-(sqrt3)/(sqrt2)y\xx\sqrt3=sqrt8y`

या, `-(3)/(sqrt2)y=sqrt8y`

या, `-3y=sqrt(16)y`

या, `-3y=4y`

या, `y=-3/4y`

या, `y=-4/3y`

यह तभी संभव है जब y का मान शून्य हो। पहले समीकरण में y का मान रखने पर;

`x=-(sqrt3)/(sqrt2)y` या, `x=0`

इसलिए, `x = 0` और `y = 0`

(f) `(3x)/(2)-(5y)/(3)=-2` and `x/3+y/2=(13)/(6)`

उत्तर: किसी एक वैरियेबल को दूसरे वैरियेबल के रूप में व्यक्त करने के लिये पहला समीकरण का उपयोग करते हैं।

`(3x)/(2)-(5y)/(3)=-2`

या, `(9x-10y)/(6)=-2`

या, `9x-10y=-12`

या, `9x+12=10y`

या, `y=(9x+12)/(10)`

दूसरे समीकरण में y का मान रखने पर;

`x/3+y/2=(13)/(6)`

या, `x/3+(9x+12)/(20)=(13)/(6)`

या, `(20x+27x+36)/(60)=(13)/(6)`

या, `47x+36=130`

या, `47x=130-36=94`

या, `x=94÷47=2`

पहले समीकरण में x का मान रखने पर;

`y=(9x+12)/(10)`

या, `y=(18+12)/(10)=(30)/(10)=3`

इसलिए, `x = 2` और `y = 3`