रैखिक समीकरण

NCERT अभ्यास 3.2 Part 4

प्रश्न 5: एक आयताकार बाग, जिसकी लंबाई, चौड़ाई से 4 मी अधिक है, का अर्धपरिमाप 36 मी है। बाग की विमाएँ ज्ञात कीजिए।

उत्तर: मान लीजिए कि बाग की चौड़ाई = x लम्बाई = y है। इसलिये, प्रश्न के अनुसार;

`x + 4 = y` ……..(1)
`x + y = 36` ………(2)

समीकरण (1) से y का मान समीकरण (2) में रखने पर;

`x + x + 4 = 36`
या, `2x + 4 = 36`
या, `2x = 32`
या, `x = 16`

इसलिए, `y = x + 4 = 16 + 4 = 20`
इसलिए, लम्बाई = 20 m और चौड़ाई = 16 m

प्रश्न 6: एक रैखिक समीकरण `2x + 3y – 8 = 0` दी गई है। दो चरों में एक ऐसी और रैखिक समीकरण लिखिए ताकि प्राप्त युग्म का ज्यामितीय निरुपण जैसा कि

(a) प्रतिच्छेद करती रेखाएँ हों

उत्तर: प्रतिच्छ्दे करती रेखाओं के लिए रैखिक समीकरण को निम्नलिखित शर्तें पूरी करनी होगी।

`(a_1)/(a_2)≠(b_1)/(b_2)`

इस शर्त को पूरा करने वाली एक अन्य समीकरण प्राप्त करने के लिये x के कोएफिशिएंट को किसी एक संख्या से गुणा कीजिए और y के कोएफिशिएंट को किसी अन्य संख्या से गुणा कीजिए। ऐसा ही एक समीकरण इस प्रकार से है।

`4x + 4y – 8 = 0`

(b) समांतर रेखाएँ हों

उत्तर: समांतर रेखाएँ प्राप्त करने के लिये रैखिक समीकरणों को निम्न शर्तें पूरी करनी होगी।

`(a_1)/(a_2)=(b_1)/(b_2)≠(c_1)/(c_2)`

इस शर्त को पूरा करने के लिये x और y के कोएफिशिएंट को किसी एक संख्या से गुणा कीजिए, और कॉन्स्टैंट पद को किसी अन्य संख्या से गुणा कीजिए। ऐसा ही एक समीकरण इस प्रकार से है।

`4x + 6y – 12 = 0`

(c) संपाती रेखाएँ हों

उत्तर: संपाती रेखाएँ प्राप्त करने के लिये रैखिक समीकरणों को निम्न शर्तें पूरी करनी होगी।

`(a_1)/(a_2)=(b_1)/(b_2)=(c_1)/(c_2)`

इस शर्त को पूरा करने के लिए पूरे समीकरण को किसी एक संख्या से गुणा कीजिए। ऐसा ही एक समीकरण इस प्रकार है।

`4x + 6y – 16 = 0`

प्रश्न 7: समीकरणों `x – y + 1 = 0` और `3x + 2y – 12 = 0` का ग्राफ खींचिए। x-अक्ष और इन रेखाओं से बने त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए और त्रिभुजाकार पटल को छायांकित कीजिए।

उत्तर: दिये गये रैखिक समीकरणों के युग्म से निम्न ग्राफ खींचा जा सकता है।

त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक हैं; (-1, 0), (2, 3) और (4, 0)