रैखिक समीकरण
NCERT अभ्यास 3.2 Part 3
प्रश्न 4: निम्न रैखित समीकरणों के युग्मों में से कौन से युग्म संगत/असंगत हैं, यदि संगत हैं तो ग्राफीय विधि से हल ज्ञात कीजिए।
(a) `x + y = 5` and `2x + 2y = 10`
उत्तर: रैखिक समीकरणों के दिये गये युग्म के लिए
`(a_1)/(a_2)=1/2`
`(b_1)/(b_2)=1/2`
`(c_1)/(c_2)=(5)/(10)=1/2`
यह स्पष्ट है कि
`(a_1)/(a_2)=(b_1)/(b_2)=(c_1)/(c_2)`
इसलिए, दिये गये रैखिक समीकरणों के युग्म संगत हैं। ग्राफ से मिलने वाली रेखाएँ संपाती हैं। इसका मतलब यह है कि इन समीकरणों के असंख्य हल संभव हैं।
(b) `x – y = 8` and `3x – 3y = 16`
उत्तर: रैखिक समीकरणों के दिये गये युग्म के लिए
`(a_1)/(a_2)=1/3`
`(b_1)/(b_2)=1/3`
`(c_1)/(c_2)=(8)/(16)=1/2`
यह स्पष्ट है कि
`(a_1)/(a_2)=(b_1)/(b_2)≠(c_1)/(c_2)`
Hence the given pair of linear equations is inconsistent.
इसलिये, दिये गये रैखिक समीकरणों के युग्म असंगत हैं।
(c) `2x + y – 6 = 0` and `4x – 2y – 4 = 0`
उत्तर: रैखिक समीकरणों के दिये गये युग्म के लिए
`(a_1)/(a_2)=2/4=1/2`
`(b_1)/(b_2)=(1)/(-2)`
यह स्पष्ट है कि
`(a_1)/(a_2)≠(b_1)/(b_2)`
इसलिए, दिये गये रैखिक समीकरणों के युग्म संगत हैं। इनके लिये निम्न ग्राफ खींचा जा सकता है।
इसलिए x = 2 और y = 2
(d) `2x – 2y – 2 = 0` and `4x – 4y – 5 = 0`
उत्तर: रैखिक समीकरणों के दिये गये युग्म के लिए
`(a_1)/(a_2)=2/4=1/2`
`(b_1)/(b_2)=(-2)/(-4)=1/2`
`(c_1)/(c_2)=(-2)/(-5)=2/5`
यह स्पष्ट है कि
`(a_1)/(a_2)=(b_1)/(b_2)≠(c_1)/(c_2)`
इसलिये, दिये गये रैखिक समीकरणों के युग्म असंगत हैं।