त्रिकोणमिति

अभ्यास 8.4 Part 7

(ix) `(text(cosec)A-sinA)(secA-cosA)``=(1)/(tanA+cotA)`

उत्तर:

`LHS: (text(cosec)A-sinA)(secA-cosA)`

`=((1)/(sinA)-sinA)((1)/(cosA)-cosA)`

`=((1-sin^2A)/(sinA))((1-cos^2A)/(cosA))`

`=(cos^2A)/(sinA)xx(sin^2A)/(cosA)`

`=sinA.cosA`

`RHS: (1)/(tanA+cotA)`

`=(1)/((sinA)/(cosA)+(cosA)/(sinA))`

`=(1)/((sin^2A+cos^2A)/(sinA.cosA))`

`=sinA.cosA=LHS`

(x) `(1+tan^2A)/(1+cot^2A)``=((1-tanA)/(1-cotA))^2=tan^2A`

उत्तर:

`LHS: (1+tan^2A)/(1+cot^2A)`

`=(1+tan^2A)/(1+(1)/(tan^2A))`

`=(1+tan^2A)/((1+tan^2A)/(tan^2A))`

`=tan^2A`

मिडल टर्म: `((1-tanA)/(1-cotA))^2`

`=((1-tanA)/(1-(1)/(tanA)))^2`

`=((1-tanA)/((tanA-1)/(tanA)))^2`

`=(1+tan^2A-2tanA)/((1+tan^2A-2tanA)/(tan^2A))`

`=tan^2A`

इसलिए; LHS = Middle Term = RHS सिद्ध हुआ