त्रिकोणमिति

अभ्यास 8.4 Part 2

प्रश्न 3: मान निकालिए:

(i) `(sin^2 63°+sin^2 27°)/(cos^2 17°+cos^2 65°`

उत्तर:

`(text(sin)^2\63°+text(sin)^2\27°)/(text(cos)^2\17°+text(cos)^2\73°)`

`=(text(sin)^2\63°+text(sin)^2(90°-63°))/(text(cos)^2\17°+text(cos)^2(90°-17°))`

`=(text(sin)^2\63°+text(cos)^2\63°)/(text(cos)^2\17°+text(sin)^2\17°)=1`

(ii) `sin 25° cos 65°+cos 25° sin 65°`

उत्तर: `text(sin) 25°text(cos) 65°+ text(cos) 25°text(sin) 65°`

`= text(sin) 25° text(cos)(90°-25°) + text(cos) 25°text(sin) 65°`

`= text(sin)^2\25° + text(cos) 25° text(cos)(90°-25°)`

`= text(sin)^2\25° + text(cos)^2\25° = 1`

प्रश्न 4: सही विकल्प चुनिए और अपने विकल्प की पुष्टि कीजिए:

(I) 9 sec²- 9 tan² बराबर है

(A) 1 (B) 9 (C) 8 (D) 0

उत्तर: (B) सही विकल्प है। इसकी व्याख्या नीचे दी गई है।

`9 text(sec)^2\A – 9 text(tan)^2\A`

`= 9 (text(sec)^2\A – text(tan)^2\A)`

`= 9 xx 1 = 9`

(II) (1 + tan θ + sec θ)(1 + cot θ - cosec θ) बराबर है

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) – 1

उत्तर: (C) सही विकल्प है। इसकी व्याख्या नीचे दी गई है।

`(1+text(tan)θ+text(sec)θ)(1+text(cot)θ-text(cosec)θ)`

`=(1+(text(sin)θ)/(text(cos)θ)+1/(text(cost)θ))(1+(text(cos)θ)/(text(sin)θ)-1/(text(sin)θ))`

`=((text(cos)θ+text(sin)θ+1)/(text(cos)θ))((text(sin)θ+text(cos)θ-1)/(text(sin)θ))`

`=(text(sin)θtext(cos)θ+text(sin)^2θ+text(sin)θ+text(sin)θtext(cos)θ`
`+text(cos)^2θ+text(cos)θ-text(cos)θ-text(sin)θ-1)`
`÷(text(sin)θtext(cos)θ)`

`(=(text(sin)^2θ+text(cos)^2θ+2text(sin)θtext(cos)θ+text(sin)θ`
`-text(sin)θ+text(cos)θ-text(cos)θ-1)`
`÷(text(sin)θtext(cos)θ)`

`=(1+2text(sin)θtext(cos)θ-1)/(text(sin)θtext(cos)θ)`

`=(2text(sin)θtext(cos)θ)/( text(sin)θtext(cos)θ)=2`

(III) (sec A + tan A)(1 – sin A) बराबर है

(A) sec A (B) sin A (C) cosec A (D) cos A

उत्तर: (D) सही विकल्प है। इसकी व्याख्या नीचे दी गई है।

`(text(sec)A+text(tan)A)(1-text(sin)A)`

`=(1/(text(cos)A)+(text(sin)A)/(text(cos)A))(1-text(sin)A)`

`=((1+text(sin)A)(1-text(sin)A))/(text(cos)A)`

`=(1-text(sin)^2A)/(text(cos)A)`

`=(text(cos)^2A)/(text(cos)A)=text(cos)A`

(IV) `(1+tan^2A)/(1+cot^2A)` बराबर है

(A) sec² A (B) -1 (C) cot² A (D) tan² A

उत्तर: (d) सही विकल्प है। इसकी व्याख्या नीचे दी गई है।

`(1+text(tan)^2A)/(1+text(cot)^2A)`

`=(1+(text(sin)^2A)/(text(cos)^2A))/(1+(text(cos)^2A)/(text(sin)^2A))`

`=((text(cos)^2A+text(sin)^2A)/(text(cos)^2A))/((text(sin)^2A+text(cos)^2A)/(text((sin)^2A))`

`=(1/(text(cos)^2A))/(1/(text(sin)^2A))`

`=(text(sin)^2A)/(text(cos)^2A)=text(tan)^2A`