त्रिकोणमिति

अभ्यास 8.4 Part 3

प्रश्न 5: निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यून कोण है:

(i) `(text(cosec)θ-cotθ)^2=(1-cosθ)/(1+cosθ)`

उत्तर:

`LHS: (text(cosec)θ-cotθ)^2`

`=((1)/(sinθ)-(cosθ)/(sinθ))^2`

`=((1-cosθ)/(sinθ))^2`

`=((1-cosθ)^2)/(sin^2θ)`

`RHS: (1-cosθ)/(1+cosθ)`

`=(1-cosθ)/(1+cosθ)xx(1-cosθ)/(1-cosθ)`

`((1-cosθ)^2)/(1-cos^2θ)`

`=((1-cosθ)^2)/(sin^2θ)`

`LHS=RHS` सिद्ध हुआ

(ii) `(cosA)/(1+sinA)+(1+sinA)/(cosA)=2secA`

उत्तर:

`LHS: (cosA)/(1+sinA)+(1+sinA)/(cosA)`

`=(cos^2A+sin^2A+2sinA+1)/((1+sinA)cosA)`

`=(1+2sinA+1)/((1+sinA)cosA)`

`=(2+2sinA)/((1+sinA)cosA)`

`=(2(1+sinA))/(cosA(1+sinA))`

`=(2)/(cosA)=2secA`