त्रिभुज

अभ्यास 6.3 Part 3

7. दी गई आकृति में Δ ABC के शीर्षलंब AD और CE परस्पर बिंदु P पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए कि:

a) Δ AEP ≃ Δ CDP

उत्तर: Δ AEP और Δ CDP में
∠AEP = ∠CDP (समकोण)
∠APE = ∠CPD (सम्मुख कोण)
इसलिए; Δ AEP ≃ Δ CDP सिद्ध हुआ (AAA कसौटी)

b) Δ ABD ≃ Δ CBE

उत्तर: Δ ABD और Δ CBE में
∠ADB = ∠CEB (समकोण)
∠DBA = ∠EBC (संपाती कोण)
इसलिए; Δ ABD ≃ Δ CBE सिद्ध हुआ (AAA कसौटी)

c) Δ AEP ≃ Δ ADB

उत्तर: Δ AEP और Δ ADB में
∠AEP = ∠ADB (समकोण)
∠EAP = ∠DAB (संपाती कोण)
इसलिए; Δ AEP ≃ Δ ADB सिद्ध हुआ (AAA कसौटी)

d) Δ PDC ≃ Δ BEC

उत्तर: Δ PDC और Δ BEC में
∠PDC = ∠BEC (समकोण)
∠PCD = ∠BCE (संपाती कोण)
इसलिए; Δ PDC ≃ Δ BEC सिद्ध हुआ (AAA कसौटी)

8. समांतर चतुर्भुज ABCD की बढ़ाई गई भुजा AD पर स्थित E एक बिंदु है तथा BE भुजा CD को F पर प्रतिच्छेद करती है। दर्शाइए कि Δ ABE ≃ Δ CFB है।

उत्तर: Δ ABE और Δ CFB में
∠ABE = ∠CFB (एकांतर कोण)
∠AEB = ∠CBF (एकांतर कोण)
इसलिए; Δ ABE ≃ Δ CFB सिद्ध हुआ (AAA कसौटी)

9. दी गई आकृति में ABC और AMP दो समकोण त्रिभुज हैं, जिनके कोण B और M समकोण हैं। सिद्ध कीजिए कि:

a) ΔABC ≃ Δ AMP

उत्तर: Δ ABC और Δ AMP में
∠ABC = ∠AMP (समकोण)
∠CAB = ∠PAM (संपाती कोण)
इसलिए; Δ ABC ≃ Δ AMP सिद्ध हुआ (AAA कसौटी)

b) `(CA)/(PA) = (BC)/(MP)`

उत्तर: चूँकि Δ ABC ≃ Δ AMP;
इसलिए;

`text(Hypotenuse)/text(Perpendicular) = h/p`

या, `(CA)/(BC) = (PA)/(MP)`

या, `(CA)/(PA) = (BC)/(MP)`

सिद्ध हुआ।