त्रिभुज

अभ्यास 6.3 Part 2

4. दी गई आकृति में `(QR)/(QS) = (QT)/(PR)` तथा ∠1 = ∠2 है। दर्शाइए कि Δ PQS ≃ Δ TQR है।

उत्तर: प्रमाण:
∠1 = ∠2 (दिया गया है)
इसलिए, PQ = PR (समद्विबाहु त्रिभुज में समान कोणों के सामने की भुजाएँ समान होती हैं।)

`(QR)/(QS)= (QT)/(PR)`

या, `(QR)/(QS) = (QT)/(PQ)`

इसलिए, PS || TR

और; Δ PQS ≃ Δ TQR सिद्ध हुआ।

5. Δ PQR की भुजाओं PR और QR पर क्रमश: बिंदु S और T इस प्रकार स्थित हैं कि ∠P = ∠RTS है। दर्शाइए कि Δ RPQ ≃ Δ RTS है।

उत्तर: Δ RPQ और Δ RTS में;
∠RPQ = ∠RTS (दिया गया है।)
∠PRQ = ∠TRS (संपाती कोण)
इसलिए, Δ RPQ ≃ Δ RTS (AAA कसौटी)

6. दी गई आकृति में, यदि Δ ABE ≅ Δ ACD है, तो दर्शाइए कि Δ ADE ≃ Δ ABC है।

उत्तर: चूँकि Δ ABE ≅ Δ ACD
इसलिए, BE = CD
और ∠DBE = ∠ECD
Δ DBE और Δ ECD में
BE = CD (सिद्ध हो चुका है)
∠DBE = ∠ECD (सिद्ध हो चुका है)
DE = DE (संपाती भुजाएँ)
इसलिए, Δ DBE ≅ Δ ECD

इसका मतलब है; DB = EC
इसका मतलब ये भी है;

`(AD)/(DB) = (AE)/(EC)`

इसलिए; DE || BC
इसलिए, Δ ADE ≃ Δ ABC सिद्ध हुआ।