निर्देशांक ज्यामिति

अभ्यास 7.1 Part 5

प्रश्न 7: x-अक्ष पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जो (2, -5) और (-2, 9) से समदूरस्थ है।

उत्तर: मान लीजिए कि दिए गये निर्देशांक हैं A(2, –5), BC (–2, 9) और बिंदु P(x, 0) x-अक्ष पर है।

चूंकि बिंदु P दिए गये निर्देशांकों से बराबर दूरी पर है।

इसलिए AP = BP

`AP=sqrt((x_2-x_2)^2+(y_2-y_1)^2)`

यहाँ पर, x₁ = 2, x₂ = x, y₁ = -5 और y₂ = 0

इसलिए, `AP=sqrt((x-2)^2+(0+5)^2)`

`=sqrt(x^2+4-4x+25)`

`=sqrt(x^2-4x+29)`

`BP= sqrt((x_2-x_2)^2+(y_2-y_1)^2)`

यहाँ पर, x₁ = -2, x₂ = x, y₁ = 9 और y₂ = 0

इसलिए, `BP=sqrt((x+2)^2+(0-9)^2)`

`=sqrt(x^2+4+4x+81)`

`=sqrt(x^2+4x+85)`

अब, चूँकि `AP=BP`

इसलिए, `sqrt(x^2-4x+29)=sqrt(x^2+4x+85)`

दोनों तरफ वर्ग करने पर हमें निम्नलिखित समीकरण मिलता है:

`x^2-4x+29=x^2+4x+85`

Or, `-4x+29=4x+85`

Or, `-8x+29=85`

Or, `-8x=85-29=56`

Or, `-x=56/8=7`

Or, `x=-7`

इसलिए, अभीष्ट बिंदु = (-7, 0)

प्रश्न 8: y का वह मान ज्ञात कीजिए, जिसके लिए बिंदु P(2, -3) और Q(10, y) के बीच की दूरी 10 मात्रक है।

उत्तर: दिया गया है, P(2, –3) और Q(10, y) और QP = 10 यूनिट

`PQ=sqrt((x_2-x_2)^2+(y_2-y_1)^2)`

यहाँ पर, x₁ = 2, x₂ = 10, y₁ = -3 और y₂ = y

इसलिए, `PQ=sqrt((10-2)^2+(y+3)^2)`
या `10=sqrt(8^2+(y+3)^2)`
या `10=sqrt(64+y^2+9+6y)`

दोनों तरफ वर्ग करने पर हमें निम्नलिखित समीकरण मिलता है;

`10^2=64+9+y^2+6y`
या, `100=73+y^2+6y`
या, `y^2+6y=100-73=27`
या, `y^2+6y-27=0`
या, `y^2+9y-3y-27=0`
या, `y(y+9)-3(y+9)=0`
या, `(y-3)(y+9)=0`

इसलिए, यदि `y-3=0` तब `y=3`
और यदि `y+9=0`
तब `y=-9`

इसलिए, अभीष्ट मान = 3 या – 9