समांतर श्रेढ़ी
अभ्यास 5.3 Part 4
प्रश्न 4: 636 योग प्राप्त करने के लिए AP: 9, 17, 25, … के कितने पद लेने चाहिए?
उत्तर: दिया गया है; a = 9, d = 8 और Sn = 636
हम जानते हैं;
`S=n/2[2a+(n-1)d]`
या, `636 = n/2( 2 xx 9 + (n – 1)8)`
या, `636 = n(9 + (n – 1)4)`
या, `636 = n(9 + 4n – 4)`
या, `n(4n + 5) = 636`
या, `4n_2 + 5n = 636`
या, `4n_2 + 5n – 636 = 0`
या, `4n_2 - 48n + 53n – 636 = 0`
या, `4n(n – 12) + 53(n – 12) = 0`
या, `(4n + 53)(n – 12) = 0`
इसलिए, `n = - (53)/4` और `n = 12`
पूर्णांक संख्या को लेने पर, n = 12
प्रश्न 5: किसी AP का प्रथम पद 5, अंतिम पद 45 और योग 500 है। पदों की संख्या और सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।
उत्तर: हम जानते हैं
`S=n/2[2a+(n-1)d]`
या, `400 = n/2[2 xx 5 + (n -1)d]`
या, `800 = n(5 + 45)`
या, `50n = 800`
या, `n = 16`
अब, सार्व अंतर को निम्न तरीके से निकाला जा सकता है;
`a_n = a + (n – 1)d`
या, `45 = 5 + 15d`
या, `15d = 40`
या, `d = (40)/(15) = 8/3`
इसलिए, `n = 16` और `d = 8/3`
प्रश्न 6: किसी AP के प्रथम और अंतिम पद क्रमश: 17 और 350 हैं। यदि सार्व अंतर 9 है, तो इसमें कितने पद हैं और इनका योग क्या है?
उत्तर: दिया गया है, a = 17, an = 350 और d = 9
हम जानते हैं;
`a_n = a + (n – 1)d`
या, `350 = 17 + (n – 1)9`
या, `(n – 1)9 = 350 – 17`
या, `n – 1 = 333/9 = 37`
या, `n = 38`
अब योग को निम्न तरीके से निकाला जा सकता है;
`S=n/2[2a+(n-1)d]`
`= (38)/2(17 + 350)`
`= 19 xx 367 = 6973
प्रश्न 7: उस AP के प्रथम 22 पदों का योग ज्ञात कीजिए, जिसमें d = 7 है और 22वाँ पद 149 है।
उत्तर: दिया गया है; n = 22, d = 7 और a22 = 149
हम जानते हैं;
`a_n = a + (n – 1)d`
या, `149 = a + 21 xx 7`
या, `a = 149 – 147 = 2`
अब योग को निम्न तरीके से निकाला जा सकता है;
`S=n/2[2a+(n-1)d]`
`= (22)/2(2 + 149)`
`= 11 xx 151 = 1661`
प्रश्न 8: उस AP के प्रथम 51 पदों का योग ज्ञात कीजिए जिसके दूसरे और तीसरे पद क्रमश: 14 और 18 हैं।
उत्तर: दिया गया है; a2 = 14, a3 = 18 और n = 51
यहाँ
`a_3 – a_2 = 18 – 14 = 4`
इसलिए, `d = 4`
या, `a_2 – a = 4`
या, `14 – a = 4`
या, `a = 10`
अब योग को निम्न तरीके से निकाला जा सकता है;
`S=n/2[2a+(n-1)d]`
`= (51)/2(2 xx 10 + 5 xx 4)`
`= 51(10 + 100)`
`= 51 xx 110 = 5610`