समांतर श्रेढ़ी
NCERT अभ्यास 5.3 Part 2
प्रश्न 3: एक A. P. में,
(a) a = 5, d = 3 और an = 50 दिया है। n और Sn ज्ञात कीजिए।
उत्तर: टर्म की संख्या को निम्न तरीके से निकाला जा सकता है;
`a_n = a + (n – 1)d`
या, `50 = 5 + (n – 1)3`
या, `(n – 1)3 = 50 – 5 = 45`
या, `n – 1 = 15`
या, `n = 16`
अब n टर्म के योग को निम्न तरीके से निकाला जा सकता है;
`S=n/2[2a+(n-1)d]`
`S_(16) = (16)/2[2 xx 5 + 15 xx 3]`
`= 8(10 + 45) = 8 xx 55 = 440`
(b) a = 7 और a13 = 35 दिया है। d और Sn ज्ञात कीजिए।
उत्तर: सार्व अंतर को निम्न तरीके से निकाला जा सकता है;
`a_(13) = a + (n – 1)d`
या, `35 = 7 + 12d`
या, `12d = 35 – 7 = 28`
या, `d = 7/3`
अब n टर्म के योग को निम्न तरीके से निकाला जा सकता है;
`S=n/2[2a+(n-1)d]`
`S_(13) = (13)/2[2 xx 7 + 12(7/3)]`
`= (13)/2(14 + 28) = (13)/2 xx 42 ``= 13 xx 21 = 273`
इसलिए, `d = 7/3` और योग = 273
(c) a12 = 37 और d = 3 दिया है। a और Sn ज्ञात कीजिए।
उत्तर: पहले टर्म को निम्न तरीके से निकाला जा सकता है;
`a_n = a + (n – 1)d`
या, `37 = a + 11 xx 3`
या, `a = 37 – 33 = 4`
दिए गए n टर्म के योग को निम्न तरीके से निकाला जा सकता है;
`S=n/2[2a+(n-1)d]`
`= (12)/2(2 xx 4 + 11 xx 3)`
`= 6(8 + 33) = 6 xx 41 = 246`
इसलिए, a = 4 और योग = 246
(d) a3 = 15 और S10 = 125 दिया है। d और a10 ज्ञात कीजिए।
उत्तर: दिए गए n टर्म के योग को निम्न तरीके से निकाला जा सकता है;
`S=n/2[2a+(n-1)d]`
या, `125 = (10)/2(2a + 9d)`
या, `125 = 5(2a + 9d)`
या, `2a + 9d = 25` ……. (1)
प्रश्न के अनुसार तीसरा टर्म = 15, इसका मतलब है;
`a + 2d = 15` …… (2)
समीकरण (1) से समीकरण (2) को घटाने पर;
`2a + 9d – a – 2d = 25 – 15`
या, `a + 7d = 10` ……. (3)
समीकरण (3) से समीकरण (2) को घटाने पर;
`a + 7d – a – 2d = 10 – 15`
या, `5d = - 5`
या, `d = - 1`
समीकरण (2) में d का मान रखने पर;
`a + 2(- 1) = 15`
या, `a – 2 = 15`
या, `a = 17`
अब, 10 वें टर्म को निम्न तरीके से निकाला जा सकता है;
`a_(10) = a + 9d`
`= 17 – 9 = 8`
Thus, d = - 1 and 10th term = 8