वृत्त

अभ्यास 5

Part 1

प्रश्न 1: इस आकृति में केंद्र O वाले एक वृत्त पर तीन बिंदु A, B, और C इस प्रकार हैं कि ∠BOC = 30°तथा ∠AOB = 60° है। यदि चाप ABC के अतिरिक्त वृत्त D पर एक बिंदु है तो ∠ADC ज्ञात कीजिए।

इसलिए, ∠ADC = `(90°)/2` = 45°

प्रश्न 2: किसी वृत्त की एक जीवा वृत्त की त्रिज्या के बराबर है। जीवा द्वारा लघु चाप के किसी बिंदु पर अंतरित कोण ज्ञात कीजिए तथा दीर्घ चाप के किसी बिंदु पर भी अंतरित कोण ज्ञात कीजिए।

उत्तर: केंद्र O पर एक वृत्त है जिसकी जीवा AB = त्रिज्या OB

चूँकि OA = OB = AB

इसलिए, ΔOAB एक समबाहु त्रिभुज है

इसलिए, ∠AOB = 60°

हम जानते हैं कि चाप द्वारा केंद्र पर बना कोण वृत्त के किसी अन्य भाग पर बने कोण का दोगुना होता है।

इसलिए, ∠ADB = 30°

चूँकि ACBD एक चक्रीय चतुर्भुज है

इसलिए, ∠ACB = 180°- ∠ADB

या, ∠ACB = 180°- 30° = 150°

प्रश्न 3: इस आकृति में ∠PQR= 100° है, जहाँ P, Q तथा R, केंद्र O वाले एक वृत्त पर स्थित बिंदु है। ∠OPR ज्ञात कीजिए।

उत्तर: यहाँ, PQRS एक चक्रीय चतुर्भुज है

इसलिए, ∠PSR = 180° - ∠PQR

या, ∠PSR = 180° - 100° = 80°

हम जानते हैं कि चाप द्वारा केंद्र पर बना कोण वृत्त के किसी अन्य भाग पर बने कोण का दोगुना होता है।

इसलिए, ∠POR = `2xx80°` = 160°

ΔPOR में, PO = RO

इसलिए, ∠OPR = ∠ORP

या, 160° + 2∠OPR = 180°

या, 2∠OPR = 180° - 160°= 20°

या, ∠OPR = 10°

प्रश्न 4: इस आकृति में ∠ABC = 69° और ∠ACB = 31° हो, तो ∠BDC ज्ञात कीजिए|

उत्तर: ΔABC में ∠BAC = 180° - (69° + 31°)

या, ∠BAC = 180° - 100° = 80°

जीवा के एक ही ओर बने कोण बराबर होते हैं।

इसलिए, ∠BDC = ∠BAC = 80°