निर्देशांक ज्यामिति

अभ्यास 3.1

प्रश्न 1: एक अन्य व्यक्ति को आप अपने अध्ययन मेज पर रखे टेबल टॉप की स्थिति किस तरह बताएँगे?

उत्तर: मैं यह कह सकता हूँ कि टेबल टॉप की दूरी मेज के बाएँ किनारे से 10 इंच है और टेबल के आगे वाले किनारे से 6 इंच दूर है।

प्रश्न 2: (सड़क योजना): एक नगर में दो मुख्य सड़कें हैं, जो नगर के केंद्र पर मिलती हैं। ये दो सड़कें उत्तर-दक्षिण की दिशा और पूर्व-पश्चिम की दिशा में हैं। नगर की अन्य सभी सड़कें इन मुख्य सड़कों के समांतर परस्पर 200 मीटर की दूरी पर हैं। प्रत्येक दिशा में लगभग पाँच सड़कें हैं। 1 सेंटीमीटर = 200 मीटर का पैमाना लेकर अपनी नोट बुक में नगर का एक मॉडल बनाइए। सड़कों को एकल रेखाओं से निरूपित कीजिए।

आपके मॉडल में एक-दूसरे को काटती हुई अनेक क्रॉस-स्ट्रीट (चौराहे) हो सकती हैं। एक विशेष क्रॉस-स्ट्रीट दो स‌ड़कों से बनी है, जिनमें से एक उत्तर-दक्षिण दिशा में जाती है और दूसरी पूर्व-पश्चिम की दिशा में। प्रत्येक क्रॉस-स्ट्रीट का निर्देशन इस प्रकार किया जाता है, यदि दूसरी सड़क उत्तर-दक्षिण दिशा में जाती है और पाँचवीं सड़क पूर्व-पश्चिम दिशा में जाती है और ये के क्रॉसिंग पर मिलती हैं, तब इसे हम क्रॉस-स्ट्रीट (2, 5) कहेंगे। इसी परंपरा से यह ज्ञात कीजिए कि

(a) कितनी क्रॉस-स्ट्रीटों को (4, 3) माना जा सकता है।

उत्तर: केवल एक

(b) कितनी क्रॉस-स्ट्रीटों को (3, 4) माना जा सकता है।

उत्तर: केवल एक

अभ्यास 3.2

प्रश्न 1: निम्नलिखित प्रश्नों में से प्रत्येक प्रश्न का उत्तर दीजिए:

(a) कार्तीय तल में किसी बिंदु की स्थिति निर्धारित करने वाली क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर रेखाओं के क्या नाम हैं?

उत्तर: क्षैतिज रेखा को x-अक्ष तथा ऊर्ध्वाधर रेखा को y-अक्ष कहते हैं।

(b) इन दो रेखाओं से बने तल के प्रत्येक भाग के नाम बताइए।

उत्तर: चतुर्थांश

(c) उस बिंदु का नाम बताइए जहाँ ये दो रेखाएँ प्रतिच्छेदित होती हैं।

उत्तर: मूलबिंदु

प्रश्न 2: इस आकृति को देखकर निम्नलिखित को लिखिए:

1. B के निर्देशांक
2. C के निर्देशांक
3. निर्देशांक (-3, -5) द्वारा पहचाना गया बिंदु
4. निर्देशांक (2, -4) द्वारा पहचाना गया बिंदु
5. D का भुज
6. बिंदु H की कोटि
7. बिंदु L के निर्देशांक
8. बिंदु M के निर्देशांक

उत्तर: (a) (-5, 2), (b) (5,-5), (c) E, (d) G, (e) 6, (f) -3, (g) (0, 5), (h) (-3, 0)

अभ्यास 3.3

प्रश्न 1: किस चतुर्थांश में या किस अक्ष पर बिंदु (-2, 4), (3, -1), (-1, 0) और (-3, -5) स्थित हैं? कार्तीय तल पर इनका स्थान निर्धारण करके अपने उत्तर सत्यापित कीजिए।

उत्तर: (-2, 4) चतुर्थांश II, (3, -1) चतुर्थांश IV, (-1,0) x-अक्ष पर और (-3, -5) चतुर्थांश III में है।

प्रश्न 2: अक्षों पर दूरी का उपयुक्त एकक लेकर नीचे सारणी में दिए गए बिंदुओं को तल पर आलेखित कीजिए:

उत्तर: