बहुपद

NCERT अभ्यास 2.2

प्रश्न 1: निम्न द्विघात बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए।

(i) `x^2 – 2x – 8`

उत्तर: `x^2 – 2x – 8 = 0`
Or, `x^2 – 4x + 2x – 8 = 0`
Or, `x(x – 4) + 2(x – 4) = 0`
Or, `(x + 2)(x – 4) = 0`

इसलिये शून्यक = -2 और 4

हम जानते हैं कि शून्यक का योग `= - b/a`
या, `- 2 + 4 = - (-2)`
या, LHS = RHS

हम जानते हैं कि शून्यक का गुणनफल `= c/a`
या, `- 2 x 4 = - 8`

शून्यकों के योग और गुणनफल से शून्यकों और गुणांकों के बीच का संबंध सत्यापित हुआ।

(ii) `4s^2 – 4s + 1`

उत्तर: `4s^2 – 4s + 1 = 0`
या, `4s^2 – 2s – 2s + 1 = 0`
या, `4s(s –1/2 ) – 2(s – 1/2 ) = 0`
या, `(4s – 2)(s –1/2) = 0`
इसलिये शून्यक `=1/2`

हम जानते हैं कि शून्यकों का योग `= - b/a`
या, `1/2 + 1/2 = - (- 4/4)`
या, `1 = 1`

हम जानते हैं कि शून्यकों का गुणनफल `= c/a`
या, `1/2 xx 1/2 = 1/4`

शून्यकों के योग और गुणनफल से शून्यकों और गुणांकों के बीच का संबंध सत्यापित हुआ।

(iii) `6x^2 – 3 – 7x`

उत्तर: `6x^2 – 7x – 3 = 0`
या, `6x^2 - 9x + 2x – 3 = 0`
या, `3x (2x – 3) + 1(2x – 3) = 0`
या, `(3x + 1) (2x – 3) = 0`
इसलिये शून्यक `= - 1/3` and `3/2`

हम जानते हैं कि शून्यकों का योग `= - b/a`

या, `-1/3+3/2=7/6`

या, `(-2+8)/(6)=7/6`

हम जानते हैं कि शून्यकों का गुणनफल `= c/a`

या, `-1/3xx3/2=-3/6`

शून्यकों के योग और गुणनफल से शून्यकों और गुणांकों के बीच का संबंध सत्यापित हुआ।

(iv) `4u^2 + 8u`

उत्तर: `4u^2 + 8u = 0`
या, `u^2 + 2u = 0`
या, `u(u + 2) = 0`
इसलिए शून्यक = 0 and – 2

हम जानते हैं कि शून्यकों का योग `= - b/a`
या, `0 – 2 = - 2`

हम जानते हैं कि शून्यकों का गुणनफल `= c/a`
या, `0 xx (- 2) = 0`

शून्यकों के योग और गुणनफल से शून्यकों और गुणांकों के बीच का संबंध सत्यापित हुआ।

(v) `t^2 – 15`

उत्तर: `t^2 – 15 = 0`
या, `t^2 = 15`
या, `t = sqrt(15)`
इसलिए शून्यक `= ±sqrt(15)`

हम जानते हैं कि शून्यकों का योग `= - b/a`
या, `- sqrt(15) + sqrt(15) = 0`

हम जानते हैं कि शून्यकों का गुणनफल `= c/a`
या, `sqrt(15) xx \sqrt(15) = 15`

शून्यकों के योग और गुणनफल से शून्यकों और गुणांकों के बीच का संबंध सत्यापित हुआ।

(vi) `3x^2 – x – 4`

उत्तर: `3x^2 – x – 4 = 0`
या, `3x^2 + 3x – 4x – 4 = 0`
या, `3x(x + 1) – 4(x + 1) = 0`
या, `(3x – 4)(x + 1) = 0`
इसलिए शून्यक `= 4/3` and `– 1`

हम जानते हैं कि शून्यकों का योग `= - b/a`

या, `4/3-1=1/3`

या, `(4-3)/(3)=1/3`

हम जानते हैं कि शून्यकों का गुणनफल `= c/a`

या, `4/3xx(-1)=-4/3`

शून्यकों के योग और गुणनफल से शून्यकों और गुणांकों के बीच का संबंध सत्यापित हुआ।