प्रायिकता

अभ्यास 15.2

NCERT Solution

प्रश्न 1: दो ग्राहक श्याम और एकता एक विशेष दुकान पर एक ही सप्ताह में जा रहे हैं (मंगलवार से शनिवार तक)। प्रत्येक द्वारा दुकान पर किसी दिन या किसी अन्य दिन जाने के परिणाम समप्रायिक हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि दोनों उस दुकान पर (अ) एक ही दिन जाएँगे? (ब) क्रमागत दिनों में जाएँगे? (स) भिन्न-भिन्न दिनों में जाएँगे?

uttar: दिनों की कुल संख्या 5 है, इसलिए दोनों दुकान पर 5 अलग-अलग तरीके से पहुँच सकते हैं।

इसलिए सभी संभावित परिणामों की कुल संख्या `= 5 xx 5 = 25`

दोनों एक ही दिन में 5 तरीके से पहुँच सकते हैं, यानि (मंगलवार मंगलवार), (बुधवार बुधवार), (गुरुवार गुरुवार), (शुक्रवार शुक्रवार) और (शनिवार शनिवार)

P(एक ही दिन पहुँचना) `=5/25=1/5`

वे आगे पीछे करके अलग-अलग दिनों में 8 तरीके से पहुँच सकते हैं: (मंगलवार बुधवार), (बुधवार मंगलवार), (बुधवार गुरुवार), (गुरुवार बुधवार), (गुरुवार शुक्रवार), (शुक्रवार गुरुवार), (शुक्रवार शनिवार), (शनिवार शुक्रवार)

P(आगे पीछे करके अलग-अलग दिनों को पहुँचना) `=8/25`

चूँकि P (एक ही दिन पहुँचना) `= 1/5`

इसलिए, P(अलग अलग दिनों को पहुँचना) `=1-1/5=4/5`

प्रश्न 2: एक पासे के फलकों पर संख्याएँ 1, 2, 2, 3, 3 और 6 लिखी हुई हैं। इसे दो बार फेंका जाता है तथा दोनों बार प्राप्त हुई संख्यायों के योग लिख लिए जाते हैं। दोनों बार फेंकने के बाद, प्राप्त योग के कुछ संभावित मान निम्नलिखित सारणी में दिए हैं। इस सारणी को पूरा कीजिए। इसकी क्या प्रायिकता है कि कुल योग

1. एक सम संख्या होगा?
2. 6 है?
3. कम से कम 6 है?

उत्तर: नीचे दिए गए टेबल में संभावित परिणामों को दिखाया गया है:

संभावित परिणामों की कुल संख्या = 36

सम संख्याओं का नम्बर = 18

इसलिए, P (सम संख्या) `=(18)/(36)=1/2`

संख्या 6 जितनी बार आता है = 4

इसलिए, P (6 का स्कोर) `=4/(36)=1/9`

6 या उससे अधिक जितनी बार आता है = 15

इसलिए, P (कम से कम 6 का स्कोर) `=(15)/(36)`

प्रश्न 3: एक थैले में 5 लाल गेंद और कुछ नीली गेंदें हैं। यदि इस थैले में से नीली गेंद निकालने की प्रायिकता लाल गेंद निकालने की प्रायिकता की दुगुनी है, तो थैले में नीली गेंदों की संख्या ज्ञात कीजिए।

उत्तर: मान लीजिए कि नीली गेंदों की संख्या `= x`

इसलिए गेंदों की कुल संख्या `= x + 5`

इसलिए;

P(लाल) `=(5)/(5+x)`

P(Blue) `=(x)/(5+x)`

प्रश्न के अनुसार:

`(x)/(5+x)=2xx(5)/(5+x)`

या, `x=2xx5=10`

नीली गेंद की संख्या = 10

प्रश्न 4: एक पेटी में 12 गेंदें है, जिनमें से x गेंद काली है। यदि इसमें से एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है तो इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यह गेंद काली है। यदि इस पेटी में 6 काली गेंद और डाल दी जाएँ, तो काली गेंद निकालने की प्रायिकता पहली प्रायिकता कि दुगुनी हो जाती है। x का मान ज्ञात कीजिए।

उत्तर: संभावित परिणामों की कुल संख्या = 12

`P(x)=x/(12)`

जब पेटी में 6 गेंदें और डाल दी जाती हैं तो गेंदों की कुल संख्या `= 12 + 6 = 18`

Number of black balls `= 6 + x`

P(काली) `=(x+6)/(18)`

प्रश्न के अनुसार:

`(x+6)/(18)=2xx(x)/(12)`

या, `x+6=3x`
या, `2x=6`
या, `x=3`

प्रश्न 5: एक जार में 24 कंचे हैं जिनमें कुछ हरे हैं और शेष नीले हैं। यदि इस जार में से यादृच्छया एक कंचा निकाला जाता है तो इस कंचे के हरा होने की प्राथमिकता `2/3` है। जार में नीले कंचों की संख्या ज्ञात कीजिए।

उत्तर: संभावित परिणामों की कुल संख्या = 24

P (हरा) `= 2/3`

यदि हरे कंचों की संख्या G है तो:

`G/(24)=2/3`

या, `G=(24xx2)/(3)=16`

इसलिए नीले कंचों की संख्या = 24 – 16 = 8