प्रायिकता
अभ्यास 15.1 Part 4
NCERT Solution
प्रश्न 19: एक बच्चे के पास ऐसा पासा है जिसके फलकों पर निम्नलिखित अक्षर अंकित हैं:
A B C D E A
इस पासे को एक बार फेंका जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि
(i) A प्राप्त हो?
उत्तर: संभावित परिणामों की कुल संख्या = 6
A की कुल संख्या = 2
P(A) `=2/6=1/3`
(ii) D प्राप्त हो?
उत्तर: D की संख्या = 1
P(D) `=1/6`
प्रश्न 20: मान लीजिए आप एक पासे को दी गई आकृति में दर्शाए आयताकार क्षेत्र में यादृच्छया रूप से गिराते हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि वह पासा 1 मी व्यास वाले वृत्त के अंदर गिरेगा?
उत्तर: चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 6 sq m
वृत्त का क्षेत्रफल
`=πr^2`
`= πxx0.5^2=0.25 π`
चतुर्भुज का क्षेत्रफल संभावित परिणामों की कुल संख्या दर्शाता है और वृत्त का क्षेत्रफल अनुकूल परिणामों की संख्या दर्शाता है।
P(E) `=(0.25 π)/(6)`
`=(25xx22)/(6xx100xx7)=11/84`
प्रश्न 21: 144 बॉल पेनों के एक समूह में 20 बॉल पेन खराब हैं और शेष अच्छे हैं। आप वही पेन खरीदना चाहेंगे जो अच्छा हो, परंतु खराब पेन आप खरीदना नहीं चाहेंगे। दुकानदार इन पेनों में से, यादृच्छया एक पेन निकालकर आपको देता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि
(i) आप वह पेन खरीदेंगे?
उत्तर: संभावित परिणामों की कुल संख्या = 144
अच्छे पेन की संख्या = 124
P(खरीदना) `=(124)/(144)=(31)/(36)`
(ii) आप वह पेन नहीं खरीदेंगे?
उत्तर: खराब पेन की संख्या = 20
P(नहीं खरीदना) `=(20)/(144)=5/(36)`
प्रश्न 22: एक खेल में एक रुपए के सिक्के को तीन बार उछाला जाता है और प्रत्येक बार का परिणाम लिख लिया जाता है। तीनों परिणाम समान होने पर, अर्थात तीन चित या तीन पत प्राप्त होने पर, हनीफ खेल में जीत जाएगा, अन्यथा वह हार जाएगा। हनीफ के खेल में हार जाने की प्रायिकता परिकलित कीजिए।
उत्तर: सिक्के को तीन बार उछालने से संभावित परिणाम:
पहला = HHH
दूसरा = HHT या HTH या THH
तीसरा = TTH या THT या HTT
चौथा = TTT
संभावित परिणामों की कुल संख्या = 8
अनुकूल परिणामों की संख्या = 6
P(E) `=6/8=3/4`
प्रश्न 23: एक पासे को दो बार फेंका जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि
(i) 5 किसी भी बार में नहीं आएगा?
उत्तर: पासे को दो बार फेंकने से आने वाले परिणामों को नीचे दिए गए टेबल में दिखाया गया है:
| 1, 1 | 1, 2 | 1, 3 | 1, 4 | 1, 5 | 1, 6 |
| 2, 1 | 2, 2 | 2, 3 | 2, 4 | 2, 5 | 2, 6 |
| 3, 1 | 3, 2 | 3, 3 | 3, 4 | 3, 5 | 3, 6 |
| 4, 1 | 4, 2 | 4, 3 | 4, 4 | 4, 5 | 4, 6 |
| 5, 1 | 5, 2 | 5, 3 | 5, 4 | 5, 5 | 5, 6 |
| 6, 1 | 6, 2 | 6, 3 | 6, 4 | 6, 5 | 6, 6 |
संभावित परिणामों की कुल संख्या = 36
5 किसी भी बार न आए इसकी संख्या = 25
P(E) `=(25)/(36)`
(ii) 5 कम से कम एक बार आएगा?
उत्तर: 5 कम से कम एक बार आए इसकी संख्या = 11
P(E) `=(11)/(36)`
प्रश्न 24: निम्नलिखित में से कौन से तर्क सत्य हैं और कौन से तर्क असत्य हैं? सकारण उत्तर दीजिए।
(i) यदि दो सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है, तो इसके तीन संभावित परिणाम – दो चित, दो पट या प्रत्येक एक बार हैं। अत: इनमें से प्रत्येक परिणाम की प्रायिकता `1/3` है।
उत्तर: संभावित परिणाम: HH, HT, TH, TT
P(2 चित) `=1/4`
P(2 पट) `=1/4`
P(दोनों) `=2/4=1/2`
इसलिए दिया गया उत्तर गलत है।
(ii) यदि एक पासे को फेंका जाता है, तो इसके दो संभावित परिणाम – एक विषम संख्या या एक सम संख्या है। अत: एक विषम संख्या ज्ञात करने की प्रायिकता `1/2` है।
उत्तर: यह उत्तर सही है, क्योंकि दोनों ही परिणाम समप्रायिक हैं।