प्रायिकता

अभ्यास 15.1 Part 3

NCERT Solution

प्रश्न 13: एक पासे को एक बार फेंका जाता है। निम्नलिखित को प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए:

(i) एक अभाज्य संख्या

उत्तर: संभावित परिणामों की कुल संख्या = 6

अभाज्य संख्याओं का नंबर = 3

P(अभाज्य संख्या) `=3/6=1/2`

(ii) 2 और 6 के बीच स्थित कोई संख्या

स्थित: 2 और 6 के बीच स्थित संख्याओं का नंबर = 3

P(2 और 6 के बीच की संख्या) `=3/6=1/2`

(iii) एक विषम संख्या

उत्तर: विषम संख्याओं का नम्बर = 3

P(विषम संख्या) `=3/6=1/2`

प्रश्न 14: 52 पत्तों की अच्छी प्रकार से फेंटी गई एक गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है। निम्नलिखित को प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

(i) लाल रंग का बादशाह

उत्तर: संभावित परिणामों की कुल संख्या = 52

लाल बादशाह की संख्या = 2

P(लाल बादशाह) `=2/52=1/26`

(ii) एक फेस कार्ड अर्थात तस्वीर वाला पत्ता

उत्तर: फेस कार्ड की संख्या = 12

P(फेस कार्ड) `=12/52=3/13`

(iii) लाल रंग का तस्वीर वाला पत्ता

उत्तर: लाल फेस कार्ड की संख्या = 6

P(लाल फेस कार्ड) `=6/52=3/26`

(iv) पान का गुलाम

उत्तर: पान के गुलाम की संख्या = 1

P(पान का गुलाम) `=1/52`

(v) हुकुम का पत्ता

उत्तर: हुकुम के पत्तों की संख्या = 13

P(हुकुम का पत्ता) `=13/52=1/4`

(vi) एक ईंट की बेगम

उत्तर: ईंट के बेगम की संख्या = 1

P(ईंट की बेगम) `=1/52`

प्रश्न 15: ताश के पाँच पत्तों – ईंट का दहला, गुलाम, बेगम, बादशाह और इक्का – को पलट करके अच्छी प्रकार फेंटा जाता है। फिर इनमें से यादृच्छ्या एक पत्ता निकाला जाता है।

(i) इसकी क्या प्रायिकता है कि यह पत्ता एक बेगम है?

उत्तर: संभावित परिणामों की कुल संख्या = 5

बेगम की संख्या = 1

P(बेगम) `=1/5`

(ii) यदि बेगम निकल आती है, तो उसे अलग रख दिया जाता है और एक अन्य पत्ता निकाला जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि दूसरा निकाला गया पत्ता (अ) एक इक्का है? (ब) एक बेगम है?

उत्तर: संभावित परिणामों की कुल संख्या = 4

P(इक्का) `=1/4`

उत्तर:बेगम के निकलने के बाद गड्डी में एक भी बेगम नहीं है।

P(Queen) = 0

प्रश्न 16: किसी कारण 12 खराब पेन 132 अच्छे पेनों में मिल गए हैं। केवल देखकर यह नहीं बताया जा सकता है कि कोई पेन खराब है या अच्छा है। इस मिश्रण में से, एक पेन यादृच्छया निकाला जाता है। निकाले गए पेन की अच्छा होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

उत्तर: संभावित परिणामों की कुल संख्या = 132 + 12 = 144

अनुकूल परिणामों की संख्या = 132

P(E) `=(132)/(144)=11/12`

प्रश्न 17: 20 बल्बों के एक समूह में 4 बल्ब खराब हैं। इस समूह में से एक बल्ब यादृच्छया निकाला जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि यह बल्ब खराब होगा? मान लीजिए कि पहले निकाला गया बल्ब खराब नहीं है और न ही इसे दुबारा बल्बों के साथ मिलाया जाता है। अन्य शेष बल्बों में से एक बल्ब यादृच्छया निकाला जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि यह बल्ब खराब नहीं होगा?

उत्तर: संभावित परिणामों की कुल संख्या = 20

अनुकूल परिणामों की संख्या = 4

P(E) `=(4)/(20)=1/5`

मान लीजिए कि पहले निकाला गया बल्ब खराब नहीं है और इसे दोबारा नहीं रखा जाता है। इसके बाद बल्ब निकालने से इसकी क्या प्रायिकता है कि बल्ब खराब होगा या नहीं।

उत्तर: संभावित परिणामों की कुल संख्या = 19

अनुकूल परिणामों की संख्या = 15

P(E) `=(15)/(19)`

प्रश्न 18: एक पेटी में 90 डिस्क हैं, जिनपर 1 से 90 तक संख्याएँ अंकित हैं। यदि इस पेटी में से एक डिस्क यादृच्छया निकाली जाती है तो इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि इस डिस्क पर अंकित होगी:

(i) दो अंकों की एक संख्या

उत्तर: संभावित परिणामों की कुल संख्या = 90

अनुकूल परिणामों की संख्या = 90 – 9 = 81

(1 से 9 तक एक अंक की संख्याएँ हैं।)

P(E) `=(81)/(90)=9/10`

(ii) एक पूर्ण वर्ग संख्या

उत्तर: संभावित परिणामों की कुल संख्या नीचे दी गई संख्याओं को गिनकर पता की जा सकती है:

4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81

P(E) `=(8)/(90)=4/(45)`

(iii) 5 से विभाज्य एक संख्या।

उत्तर: 5 से विभाज्य सबसे बड़ी संख्या = 90

अब 5 से विभाज्य संख्याओं को इस तरीके से गिना जा सकता है:

`=(90-5)/(5)+1=18`

P(E) `=(18)/(90)=1/5`