गुरुत्वाकर्षण
NCERT अभ्यास
Part 2
प्रश्न 14: 19.6 मी ऊँची एक मीनार की चोटी से एक पत्थर छोड़ा जाता है। पृथ्वी पर पहुँचने से पहले इसका अंतिम वेग ज्ञात कीजिए।
उत्तर: प्रारंभिक वेग = 0, दूरी = 19.6 मी
`v^2=u^2+2gs`
`=0+2xx9.8xx19.6`
या, `v=19.6` मी प्रति सेकंड
प्रश्न 15: कोई पत्थर ऊर्ध्वाधर दिशा में ऊपर की ओर 40 मी प्रति सेकंड के प्रारंभिक वेग से फेंका गया है। g = 10 m/s2 लेते हुए ग्राफ की सहायता से पत्थर द्वारा पहुँची अधिकतम दूरी ज्ञात कीजिए। नेट विस्थापन तथा इस पत्थर द्वारा चली गई कुल दूरी कितनी होगी।
उत्तर: प्रारंभिक वेग = 40 मी प्रति सेकंड, अंतिम वेग = 0
`v^2=u^2+2gs`
या, `s=(v^2-u^2)/(2g)`
`=(-40^2)/(-2xx10)=80` मी
जब पत्थर वापस पृथ्वी पर आ जाती है तो कुल दूरी = 80 + 80 = 160 मी
विस्थापन = 0
प्रश्न 16: पृथ्वी तथा सूर्य के बीच गुरुत्वाकर्षण बल का परिकलन कीजिए। दिया है, पृथ्वी का द्रव्यमान = 6 × 1024 kg तथा सूर्य का द्रव्यमान = 2 × 1030 किग्रा। दोनों के बीच औसत दूरी 1.5 × 1011 मी है।
उत्तर: G = 6.73 × 10-11 N m2 kg-2
`F=G(M\xx\m)/(d^2)`
`=6.673xx10^(-11)xx(6xx10^(24)xx2xx10^(30))/((1.5xx10^(11))^2)`
`=(6.673xx6xx2xx10^(21))/(1.5xx1.5)`
`=3.56xx10^(22)` N
प्रश्न 17: कोई पत्थर 100 मी ऊँची किसी मीनार की चोटी से गिराया गया है और उसी समय कोई दूसरा पत्थर 25 मी प्रति सेकंड के वेग से ऊर्ध्वाधर दिशा में ऊपर की ओर फेंका गया। परिकलन कीजिए कि दोनों पत्थर कब और कहाँ मिलेंगे।
उत्तर: मान लीजिए कि एक पत्थर s दूरी तय करता है तो दूसरा पत्थर 100 – s दूरी तय करेगा।
पहले पत्थर के लिए
`s=ut+1/2g\t^2`
`=1/2xx9.8t^2=4.9t^2`
दूसरे पत्थर के लिए
`100-s=ut+1/2g\t^2`
या, `100-s=25t-1/2xx9.8t^2`
या, `100-s=25t-4.9t^2=20.1t^2`
या, `s=100-20.1t^2`
दोनों समीकरण के अनुसार
या, `4.9t^2=100-20.1t^2`
या, `25t^2=100`
या, `t^2=4`
या, `t=2` सेकंड
अब दूरी का मान इस तरह निकाला जा सकता है।
`s=100-20.1xx2^2`
`=100-80.4=19.6` m
यानि दोनों पत्थर जमीन से 80.4 मी की उँचाई पर मिलेंगे।
प्रश्न 18: ऊर्ध्वाधर दिशा में ऊपर की ओर फेंकी गई एक गेंद 6 सेकंड पश्चात फेंकने वाले के पास लौट आती है। ज्ञात कीजिए
(a) यह किस वेग से ऊपर फेंकी गई
उत्तर: अधिकतम ऊँचाई पर पहुँचने पर गेंद कि गति शून्य हो जायेगी। इसलिए प्रारंभिक वेग का परिकलन इस प्रकार किया जा सकता है।
`v=u+g\t`
या, `0=u-9.8xx3`
या, `u=9.8xx3=29.4` m/s
(b) गेंद द्वारा पहुँची अधिकतम ऊँचाई
उत्तर: अधिकतम ऊँचाई इस प्रकार निकाल सकते हैं
`s=ut+1/2g\t^2`
`=29.4xx3-1/2xx9.8xx3^2`
`=88.2-44.1=44.1` m
(c) 4 सेकंड पश्चात गेंद की स्थिति
उत्तर: 4 सेकंड के पश्चात गेंद की स्थिति
`s=ut+1/2g\t^2`
`=29.4xx4-1/2xx9.8xx4^2`
`=117.6-78.4=39.2` m
चार सेकंड के बाद गेंद नीचे से 39.2 मी की ऊँचाई पर होगी
प्रश्न 19: किसी द्रव में डुबोई गई वस्तु पर उत्प्लावन बल किस दिशा में कार्य करता है?
उत्तर: ऊपर की ओर
प्रश्न 20: पानी के भीतर किसी प्लास्टिक के गुटके को छोड़ने पर यह पानी की सतह पर क्यों आ जाता है?
उत्तर: प्लास्टिक के गुटके का घनत्व पानी के घनत्व से कम होता है। इसलिए गुटके पर लगने वाला उत्प्लावन बल गुटके के भार से अधिक होता है। इसलिए गुटका पानी की सतह पर आ जाता है।
प्रश्न 21: 50 ग्रा के किसी पदार्थ का आयतन 20 घन सेमी है। यदि पानी का घनत्व 1 ग्रा प्रति घन सेमी हो तो पदार्थ तैरेगा या डूबेगा?
उत्तर: पदार्थ का घनत्व `=(50)/(20)=2.5` किग्रा प्रति घन सेमी
पदार्थ का घनत्व पानी के घनत्व से अधिक है इसलिए यह पदार्थ पानी में डूब जाएगा।
प्रश्न 22: 500 ग्रा के एक मोहरबंद पैकेट का आयतन 350 घन सेमी है। पैकेट 1 ग्रा प्रति घन सेमी घनत्व वाले पानी में तैरेगा या डूबेगा? इस पैकेट द्वारा विस्थापित पानी का द्रव्यमान कितना होगा?
उत्तर: पैकेट का घनत्व `=(500)/(350)=13/7`
पैकेट का घनत्व पानी के घनत्व से अधिक है इसलिए यह पानी में डूब जाएगा।
पैकेट द्वारा विस्थापित पानी का आयतन = 350 घन सेमी
इसलिए विस्थापित पानी का द्रव्यमान = 350 ग्रा