क्षेत्रमिति

NCERT Solution

प्रश्नावली 10.1 Part 2

प्रश्न 7: एक त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए जिसकी भुजाएँ 10 सेमी, 14 सेमी और 15 सेमी हैं।

उत्तर: परिमाप = 10 + 14 + 15 = 39 सेमी

प्रश्न 8: एक सम षट्भुज का परिमाप ज्ञात कीजिए, जिसकी प्रत्येक भुजा की माप 8 मी है।

उत्तर: सम षटभुज का परिमाप `= 6 xx 8 = 48` मी

प्रश्न 9: एक वर्ग की भुजा ज्ञात कीजिए, जिसका परिमाप 20 मीटर है

उत्तर: हम जानते हैं वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा
इसलिए भुजा = परिमाप ÷ 4
= 20 ÷ 4 = 5 मी

प्रश्न 10: एक सम पंचभुज का परिमाप 100 सेमी है। प्रत्येक भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

उत्तर: सम पंचभुज की भुजा = परिमाप ÷ 5
= 100 ÷ 5 = 20 सेमी

प्रश्न 11: एक धागे का टुकड़ा 30 सेमी लंबाई का है। प्रत्येक भुजा की लंबाई क्या होगी, यदि धागे से बनाया जाता है।

(a) एक वर्ग?

उत्तर: वर्ग की भुजा = परिमाप ÷ 4
= 30 ÷ 4 = 7.5 सेमी

(b) एक समबाहु त्रिभुज?

उत्तर: समबाहु त्रिभुज की भुजा = परिमाप ÷ 3
= 30 ÷ 3 = 10 सेमी

(c) एक सम षट्भुज?

उत्तर: सम षटभुज की भुजा = परिमाप ÷ 6
= 30 ÷ 6 = 5 सेमी

प्रश्न 12: एक त्रिभुज की दो भुजाएँ 12 सेमी और 14 सेमी हैं। इस त्रिभुज का परिमाप 36 सेमी है। इस त्रिभुज की एक भुजा की लंबाई क्या होगी?

उत्तर: त्रिभुज का परिमाप = तीनों भुजाओं का योग
या, 36 = 12 + 14 + तीसरी भुजा
या, तीसरी भुजा = 36 – (12 + 14) = 36 – 26 = 10 सेमी

प्रश्न 13: 250 मी भुजा वाले वर्गाकार बगीचे के चारों ओर बाड़ लगाने का व्यय ₨ 20 प्रति मीटर की दर से ज्ञात कीजिए।

उत्तर: वर्ग का परिमाप = भुजा × 4
= 250 × 4 = 1000 मी
खर्च = दर × परिमाप
= 20 × 1000 = 20000 रु

प्रश्न 14: एक आयताकार बगीचा जिसकी लंबाई 175 मी और चौड़ाई 125 मी है, के चारों ओर ₨ 12 प्रति मीटर की दर से बार लगाने का खर्च ज्ञात कीजिए।

उत्तर: आयत का परिमाप = 2 (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 (175 + 125) = 2 × 300 = 600 मी
खर्च = दर × परिमाप
= 12 × 600 = 7200 रु

प्रश्न 15: स्वीटी 75 मीटर भुजा वाले वर्ग के चारों ओर दौड़ती है और बुलबुल 60 मी लंबाई और 45 मी चौड़ाई वाले आयत के चारों ओर दौड़ती है। कौन कम दूरी तय करती है?

उत्तर: वर्ग का परिमाप = भुजा × 4
= 75 × 4 = 300 मी
आयत का परिमाप = 2 (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 (60 + 45) = 2 × 105 = 210 मी
यह साफ है कि बुलबुल कम दूरी तय करती है।

प्रश्न 16: निम्न प्रत्येक आकृति का परिमाप ज्ञात कीजिए। आप उत्तर से क्या निष्कर्ष निकालते हैं?

उत्तर: वर्ग का परिमाप = भुजा × 4
= 25 × 4 = 100 सेमी

उत्तर: आयत का परिमाप = 2 (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 (30 + 20) = 2 × 50 = 100 सेमी

उत्तर: आयत का परिमाप = 2 (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 (40 + 10) = 2 × 50 = 100 सेमी

उत्तर:: त्रिभुज का परिमाप = भुजाओं का योग
= 30 + 30 + 40 = 100 सेमी
सभी आकृतियों के परिमाप बराबर हैं।

प्रश्न 17: अवनीत 9 वर्गाकार टाइल खरीदता है, जिसकी प्रत्येक भुजाएँ 1/2 मीटर है और वह इन टाइलों को एक वर्ग के रूप में रखता है।

(a) नए वर्ग का परिमाप क्या है?

उत्तर: वर्ग की भुजा = 3 × `1/2 = 3/2` मी
इसलिए, परिमाप = 4 × `3/2 = 6` मी

(b) शैरी को उसके टाइलों को रखने का तरीका पसंद नहीं आता है। वह इन टाइलों को एक क्रास के रूप में रखवाती है। इस व्यवस्था का परिमाप क्या होगा?

उत्तर: क्रॉस का परिमाप = 4 × `(1/2 + 1 + 1)`
= 4 × `5/2` = 10 मी

(c) किसका परिमाप अधिक है?

उत्तर:: क्रॉस का परिमाप अधिक है

(d) अवनीत सोचता है कि, क्या कोई ऐसा भी तरीका है जिससे इनसे भी बड़ा परिमाप प्राप्त किया जा सकता हो? क्या आप ऐसा करने का कोई सुझाव दे सकते हैं? ( टाइलें किनारे से आपस में मिली हुई हों और वह टूटी हुई नहीं हों )।

उत्तर: ऐसा संभव नहीं है।