वर्ग और वर्गमूल
NCERT अभ्यास 6.2
प्रश्न 1: निम्न संख्याओं का वर्ग ज्ञात कीजिए
(a) 32
उत्तर: 32 को (30 + 2) के रूप में लिखा जा सकता है
इसलिए, 322 = (30 + 2)2 = (30 + 2)(30 + 2)
= 30(30 + 2) + 2(30 + 2) = 302 + 30 × 2 + 2 × 30 + 22
= 900 + 60 + 60 + 4 = 1024
(b) 35
उत्तर: (35)2 = (30 + 5)2 = (30 + 5)(30 + 5)
= 30(30 + 5) + 5(30 + 5) = 302 + 30 × 5 + 5 × 30 + 52
= 900 + 150 + 150 + 25 = 1225
(c) 86
उत्तर: 862 = (80 + 6)2 = (80 + 6)(80 + 6)
= 802 + 80 × 6 + 6 × 80 + 62
= 6400 + 480 + 480 + 36 = 7396
(d) 93
उत्तर: 932 = (90 + 3)2 = (90 + 3) (90 + 3)
= 90 (90 + 3) + 3 (90 + 3) = 90 2 + 90 × 3 + 3 × 90 + 3 2
= 8100 + 270 + 270 + 9 = 8649
(e) 71
उत्तर: 71 2 = (70 + 1) 2 = (70 + 1) (70 + 1)
= 70 (70 + 1) + 1 (70 + 1) = 702 + 70 × 1 + 1 × 70 + 1 × 1
= 4900 + 70 + 70 + 1 = 4900 + 140 + 1 = 5040 + 1 = 5041
(f) 46
उत्तर: 462 = (40+6)2 = (40 + 6) (40 + 6)
= 40 (40 + 6) + 6 (40 + 6) = 40 2 + 40 × 6 + 6 × 40 + 62
= 1600 + 240 + 240 + 36 = 1600 + 480 + 36 = 2080 + 36 = 2116
प्रश्न 2: पाइथागोरस त्रिक लिखिए जिसका एक सदस्य है
(a) 6
उत्तर: हम जानते हैं कि 2m, m 2 + 1 and m2 - 1 मिलकर पाइथागोरस त्रिक बनाते हैं। यहाँ पर m > 1 होता है।
मान लीजिए 2m = 6
इसलिए, m = 3
और, m2 + 1 = 32 + 1= 9 + 1 = 10
m2 - 1 = 32 - 1 = 9 - 1 = 8
जाँच: 62 + 82 = 36 + 64 = 100 = 102
इसलिए 6, 8, और 10 पाइथागोरस त्रिक बनाते हैं।
(b) 14
उत्तर: मान लीजिए, 2 m = 14
इसलिए, m = 7
इसलिए, m2 + 1 = 72 + 1 = 49 + 1 = 50
और, m2 - 1 = 72 - 1 = 49 - 1 = 48
जाँच: 142 + 482 = 196 + 1304 = 2500 = 502
इसलिए 14, 48, और 50 पाइथागोरस त्रिक बनाते हैं।
(c) 16
उत्तर: मान लीजिए 2 m = 16,
इसलिए m = 8
इसलिए, m2 + 1 = 82 + 1 = 64 + 1 = 65
और m2 - 1 = 82 - 1 = 64 - 1 = 63
जाँच: 162 + 632 = 256 + 3969 = 4225 = 652
इसलिए 16, 63, और 65 पाइथागोरस त्रिक बनाते हैं।
(d) 18
उत्तर: मान लीजिए 2 m = 18,
इसलिए, m = 9
इसलिए, m2 + 1 = 92 + 1 = 81 + 1 = 82
इसलिए, m2 - 1 = 92 - 1 = 81 - 1 = 80
जाँच: 182 + 802 = 324 + 6400 = 6724 = 822