अनुपात समानुपात

सीधा अनुपात

NCERT अभ्यास 13.1

प्रश्न 1: एक रेलवे स्टेशन के निकट कार पार्किंग शुल्क इस प्रकार हैं

4 घंटों तक रु 60
8 घंटों तक रु 100
12 घंटों तक रु 140
24 घंटों तक रु 180

जाँच कीजिए कि क्या कार पार्किंग शुल्क पार्किंग समय के प्रत्यक्ष अनुपात में है।

उत्तर: यहाँ पर

`(x_1)/(y_1)≠(x_2)/(y_2)`

या, `(4)/(60)≠(8)/(100)`

इसलिए पार्किंग शुल्क पार्किंग समय के सीधे अनुपात में नहीं है।

प्रश्न 2: एक पेंट के मूल मिश्रण के 8 भागों में लाल रंग के पदार्थ का 1 भाग मिलाकर मिश्रण तैयार किया जाता है। निम्नलिखित सारणी में मूल मिश्रण के वे भाग ज्ञात कीजिए जिन्हें मिलाए जाने की आवश्यकता है।

उत्तर: `k=(x_1)/(y_1)=1/8`

या, `y_1=x_1xx8`

या, `y_2=4xx8=32`

या, `y_3=7xx8=56`

या, `y_4=12xx8=96`

या, `y_5=20xx8=160`

प्रश्न 3: प्रश्न 2 में यदि लाल रंग के पदार्थ के 1 भाग के लिए 75 मिली मूल मिश्रण की आवश्यकता है, तो मूल मिश्रण के 1800 मिली में हमें कितना लाल रंग का पदार्थ मिलाना चाहिए?

उत्तर: `x_1=1` और `y_1 = 75`

`x_2 = ?` and `y_2 = 1800`

`(x_1)/(y_1)=(x_2)/(y_2)`

या, `(1)/(75)=(x_2)/(1800)`

या, `x_2=(1800)/(75)=24`

प्रश्न 4: किसी सॉफ्ट ड्रिंक फैक्ट्री में एक मशीन 840 बोतलें 6 घंटे में भरती है। यह मशीन पाँच घंटे में कितनी बोतलें भरेगी?

उत्तर: `x_1=840` और `y_1=6`

`x_2=?` और `y_2=5`

`(x_1)/(y_1)=(x_2)/(y_2)`

या, `(840)/(6)=(x_2)/(5)`

या, `x_2=(840xx5)/(6)=700`

प्रश्न 5: एक बैक्टीरिया या जीवाणु के फोटोग्राफ को 50,000 गुना आवर्धित करने पर उसकी लंबाई 5 सेमी हो जाती है। इस बैक्टीरिया की वास्तविक लंबाई क्या है? यदि फोटोग्राफ को केवल 20,000 गुना आवर्धित किया जाए तो उसकी आवर्धित लंबाई क्या होगी?

उत्तर: बैक्टीरिया की मूल लंबाई `=(5)/(50000)` cm

20,000 गुना आवर्धन के बाद लंबाई `=(5)/(50000)xx20000=2` cm

प्रश्न 6: एक जहाज के मॉडल में उसका मस्तूल 9 सेमी ऊँचा है, जबकि वास्तविक जहाज का मस्तूल 12 मी ऊँचा है। यदि जहाज की लंबाई 28 मी है, तो उसके मॉडल की लंबाई कितनी है?

उत्तर: `x_1= 9` cm और `y_1 = ?`

`x_2= 12` and `y_2 = 28`

`(x_1)/(y_1)=(x_2)/(y_2)`

या, `(9)/(y_1)=(12)/(28)`

या, `y_1=(9xx28)/(12)=21` cm

प्रश्न 7: मान लीजिए 2 किग्रा चीनी में 9 106 क्रिस्टल हैं। निम्नलिखित चीनी में कितने चीनी के क्रिस्टल होंगे? 5 किग्रा 1.2 किग्रा

उत्तर: चूँकि 2 किग्रा में चीनी में क्रिस्टल की संख्या = `9xx10^6`

इसलिए, 1 kg चीनी में क्रिस्टल की संख्या = `(9xx10^6)/(2)=4.5xx10^6`

इसलिए, 5 kg चीनी में क्रिस्टल की संख्या = `4.5xx10^6xx5=22.5xx10^6`

इसलिए, 1.2 kg चीनी में क्रिस्टल की संख्या = `4.5xx10^6xx1.2=5.4xx10^6`

प्रश्न 8: रश्मि के पास एक सड़क का मानचित्र है, जिसके पैमाने में 1 सेमी की दूरी 18 किमी निरूपित करती है। वह उस सड़क पर अपनी गाड़ी से 72 किमी की दूरी तय करती है। उसके द्वारा तय की गई दूरी मानचित्र में क्या होगी?

उत्तर: `x_1=1` और `y_1 = 18`

`x_2 = ?` और `y_2 = 72`

`(x_1)/(y_1)=(x_2)/(y_2)`

या, `(1)/(18)=(x_2)/(72)`

या, `x_2=(72)/(18)=4` cm

प्रश्न 9: एक 5 मी 60 सेमी ऊँचे ऊर्ध्वाधर खंभे की छाया की लंबाई 3 मी 20 सेमी है। उसी समय पर ज्ञात कीजिए

• 10 मी 50 सेमी ऊँचे एक अन्य खंभे की छाया की लंबाई
• उस खंभे की ऊँचाई जिसकी छाया की लंबाई 5 मी है।

उत्तर: `x_1 = 5.6`, `x_2 = 10.5` और `x_3 = ?`

`y_1 = 3.2`, `y_2 = ?` और `y_3 = 5`

`(x_1)/(y_1)=(x_2)/(y_2)=(x_3)/(y_3)`

या, `(5.6)/(3.2)=(10.5)/(y_2)`

या, `y_2=(10.5xx3.2)/(5.6)=6` cm

या, `(5.6)/(3.2)=(x_3)/(5)`

या, `x_3=(5.6xx5)/(3.2)=8.75` m

प्रश्न 10: माल से लदा हुआ एक ट्रक 25 मिनट में 14 किमी चलता है। यदि चाल वही रहे, तो वह 5 घंटे में कितनी दूरी तय कर पाएगा?

उत्तर: `x_1= 14` km और `y_1 = 25` मिनट

`x_2 = ?` और `y_2 = 300` मिनट

`(x_1)/(y_1)=(x_2)/(y_2)`

या, `(14)/(25)=(x_2)/(300)`

या, `x_2=(14xx300)/(25)=168` km