परिमेय संख्याएँ
NCERT अभ्यास 1.1
प्रश्न 1: उचित गुणधर्मों के उपयोग से निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए
(i) `-2/3xx3/5+5/2-3/5xx1/6`
उत्तर: दिया गया है, `-2/3xx3/5+5/2-3/5xx1/6`
`=-2/3xx3/5-3/5xx1/6+5/2`
(कम्यूटेटिविटी का प्रयोग करने पर)
`=3/5(-2/3-1/6)+5/2`
(डिस्ट्रिब्यूटेटिविटी का प्रयोग करने पर)
`=3/5((-4-1)/(6))+5/2`
`=3/5(-5/6)+5/2`
`=3/5xx(-5)/(6)+5/2`
`=-3/6+5/2=(-3+15)/(6)`
`=(12)/(6)=2`
(ii) `2/5xx(-3)/(7)-1/6xx3/2+(1)/(14)xx2/5`
उत्तर: दिया गया है, `2/5xx(-3)/(7)-1/6xx3/2+(1)/(14)xx2/5`
कम्यूटेटिविटी या क्रमविनिमेयता का प्रयोग करने पर
`=2/5xx(-3)/(7)+(1)/(14)xx2/5-1/6xx3/2`
डिस्ट्रिब्यूटेटिविटी या वितरकता का प्रयोग करने पर
`=2/5(-3/7+(1)/(14))-1/6xx3/2`
`=2/5((-6+1)/(14))-1/6xx3/2`
`=2/5xx(-5)/(14)-1/6xx3/2`
`=-1/7-1/4`
`=(-4-7)/(28)=-(11)/(28)`
प्रश्न 2: निम्नलिखित में से प्रत्येक के योज्य प्रतिलोम लिखिए
(i) `2/8`
उत्तर: चूँकि, `2/8+(-2/8)=0`
या, `=2/8-2/8=0`
इसलिए `2/8` का योज्य प्रतिलोम है `-2/8`
(ii) `-5/8`
उत्तर: चूँकि, `-5/9+5/9=0`
इसलिए `-5/9` का योज्य प्रतिलोम है `5/9`
(iii) `(-6)/(-5)`
उत्तर: `(-6)/(-5)=6/5`
चूँकि, `6/5+(-6/5)=0`
इसलिए `6/5` का योज्य प्रतिलोम है `-6/5`
(iv) `(2)/(-9)`
उत्तर: चूँकि, `(2)/(-9)+2/9=0`
इसलिए `(2)/(-9)` का योज्य प्रतिलोम है `2/9`
(v) `(19)/(-6)`
उत्तर: चूँकि, `(19)/(-6)+(19)/(6)=0`
इसलिए `(19)/(-6)` का योज्य प्रतिलोम है `(19)/(6)`
प्रश्न 3: निम्नलिखित के लिए सत्यापित कीजिए कि `-(-x)=x`
(i) `x=(11)/(15)`
उत्तर: दिया गया है, `x=(11)/(15)`
`x=(11)/(15)` का योज्य प्रतिलोम `-x=(-11)/(15)` है
इसी तरह `(-11)/(15)` का योज्य प्रतिलोम `(11)/(15)` है
या, `-((-11)/(15))=(11)/(15)`
या, `-(-x)=x` proved
(ii) `x=-(13)/(17)`
उत्तर: दिया गया है, `x=-(13)/(17)`
`x=-(13)/(17)` का योज्य प्रतिलोम (एडिटिव इनवर्स) `-x=(13)/(17)` है
इसी तरह `(13)/(17)` का एडिटिव इनवर्स `-(13)/(17)` है
या, `-(13)/(17)+(13)/(17)=0`
या, `-(-x)=x` proved
प्रश्न 4: निम्नलिखित के लिए गुणनात्मक प्रतिलोम (मल्टीप्लिकेटिव इनवर्स ज्ञात कीजिए
(i) `-13`
उत्तर: हम जानते हैं कि किसी नम्बर का उल्टा उसका मल्टीप्लिकेटिव इनवर्स होता है।
इसलिए `-13` का मल्टीप्लिकेटिव इनवर्स `(1)/(-13)` है
(ii) `(-13)/(19)`
उत्तर: हम जानते हैं कि किसी संख्या का उल्टा उसका मल्टीप्लिकेटिव इनवर्स होता है।
इसलिए `(-13)/(19)` का मल्टीप्लिकेटिव इनवर्स `(19)/(-13)` है
(iii) `1/5`
उत्तर: हम जानते हैं कि किसी संख्या का उल्टा उसका मल्टीप्लिकेटिव इनवर्स होता है।
इसलिए `1/5` का मल्टीप्लिकेटिव इनवर्स 5 है
(iv) `-5/8xx(-3)/(7)`
उत्तर: दिया गया है, `-5/8xx(-3)/(7)`
`=((-5)xx(-3))/(8xx7)=(15)/(56)`
हम जानते हैं कि किसी संख्या का उल्टा उसका मल्टीप्लिकेटिव इनवर्स होता है।
इसलिए `(15)/(56)` का मल्टीप्लिकेटिव इनवर्स `(56)/(15)` है
(v) `-1xx(-2)/(5)`
उत्तर: दिया गया है, `-1xx(-2)/(5)=2/5`
हम जानते हैं कि किसी संख्या का उल्टा उसका मल्टीप्लिकेटिव इनवर्स होता है।
इसलिए `2/5` का मल्टीप्लिकेटिव इनवर्स `5/2` है
(vi) `-1`
उत्तर: हम जानते हैं कि किसी संख्या का उल्टा उसका मल्टीप्लिकेटिव इनवर्स होता है।
इसलिए `-1` का मल्टीप्लिकेटिव इनवर्स`(1)/(-1)` या `-1` है
दूसरा तरीका:
किसी संख्या और उसके मल्टीप्लिकेटिव इनवर्स का गुणनफल 1 होता है।
यहाँ, `-1xx-1=1`
इसलिए `-1` का मल्टीप्लिकेटिव इनवर्स `-1` है
उत्तर 5: निम्नलिखित प्रत्येक में गुणन के अंतर्गत उपयोग किए गए गुणधर्म का नाम लिखिए।
(i) `(-4)/(5)xx1=1xx(-4)/(5)=-4/5`
प्रश्न: यहाँ, 1 मल्टीप्लिकेटिव आइडेंटिटी या गुणनात्मक तत्समता है।.
इसका मतलब है यहाँ पर मल्टीप्लिकेटिव आइडेंटिटी का इस्तेमाल हुआ है।
(ii) `-(13)/(17)xx(-2)/(7)=(-2)/(7)xx(-13)/(17)`
उत्तर: यहाँ पर मल्टीप्लिकेटिव कम्यूटेटिविटी या गुणन के क्रमविनिमेयता का इस्तेमाल हुआ है।
(iii) `(-19)/(29)xx(29)/(-19)=1`
उत्तर: यहाँ पर दी गई संख्याओं का गुणनफल 1 है, इसलिए `(29)/(-19)` संख्या `(-19)/(29)` का गुणन व्युत्क्रम या मल्टीप्लिकेटिव इनवर्स है।
इसका मतलब है कि यहाँ पर मल्टीप्लिकेटिव इनवर्स का इस्तेमाल हुआ है।