परिमेय संख्याएँ

प्रश्न 6: `(6)/(13)` को `(-7)/(16)` के व्युत्क्रम से गुणा कीजिए।

उत्तर: `(-7)/(16)` का उल्टा `(16)/(-7)` है

इसलिए अभीष्ट गुना, `(6)/(13)xx(16)/(-7)`

`=(6xx16)/(13xx(-7))=(96)/(-91)`

प्रश्न7: बताइए कौन से गुणधर्म की सहायता से आप `1/3xx(6xx4/3)` को `(1/3xx6)xx4/3` के रूप में अभिकलन करते हैं।

उत्तर: एसोसियेटिविटी का गुण

प्रश्न 8: क्या `8/9` का गुणात्मक प्रतिलोम `-1\1/8` है? क्यों अथवा क्यों नहीं?

उत्तर: `-1\1/8=-7/8`

चूँकि, `8/9xx(-7)/(8)=-7/9≠1`

इसलिए, `-1\1/8` का गुणात्मक प्रतिलोम `8/9` नहीं है।

प्रश्न 9: क्या 0.3 का गुणात्मक प्रतिलोम `3\1/3` है? क्यों अथवा क्यों नहीं?

उत्तर: `0.3=(3)/(10)`

`(3)/(10)` का गुणात्मक प्रतिलोम या मल्टीप्लिकेटीव इनवर्स`(10)/(3)=3\1/3` है।

प्रश्न 10: लिखिए

(i) ऐसी परिमेय संख्या जिसका कोई व्युत्क्रम नहीं है।

उत्तर: 0 (शून्य) एक ऐसी परिमेय संख्या है जिसका कोई व्युत्क्रम नहीं है।

(ii) परिमेय संख्याएँ जो अपने व्युत्क्रम के समान हैं।

उत्तर: 1 और – 1 ऐसी परिमेय संख्याएँ हैं जो अपने व्युत्क्रम के समान हैं।

(iii) परिमेय संख्याएँ जो अपने ऋणात्मक के समान हैं।

उत्तर: 0 (शून्य) ऐसी परिमेय संख्या है जो अपने ऋनात्मक के समान है।

प्रश्न 11: रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:

(i) शून्य का व्युत्क्रम __________ है।

उत्तर: नहीं

(ii) संख्याएँ ________ तथा ________ स्वयं के व्युत्क्रम हैं।

उत्तर: 1 और – 1

(iii) – 5 का व्युत्क्रम _____________ है।

उत्तर: `(1)/(-5)`

(iv) `1/x` (`x≠0`) का व्युत्क्रम ______________ है।

उत्तर: `x`

(v) दो परिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा _____________ है।

उत्तर: परिमेय संख्या

(vi) किसी धनात्मक परिमेय संख्या का व्युत्क्रम ____________ है।

उत्तर: धनात्मक

NCERT अभ्यास 1.2

प्रश्न 1: निम्नलिखित संख्याओं को संख्या रेखा पर निरूपित कीजिए

(i) `7/4`

(ii) `-5/6`

प्रश्न 2: `(-2)/(11)`, `(-5)/(11)`, `(-9)/(11)` को संख्या रेखा पर निरूपित कीजिए।

प्रश्न 3: ऐसी पाँच परिमेय संख्याएँ लिखिए जो 2 से छोटी हैं।

उत्तर: 2 छोटी पाँच परिमेय संख्याएँ इस प्रकार हैं

1, `1/2`, 0, `-1/2`, `-1`

दूसरा तरीका:

दिए गए नम्बर 2 को `6/3` के रूप में लिखा जा सकता है।

इस तरह 2 से छोटी पाँच परिमेय संख्याओं को इस तरह लिखा जा सकता है।

`5/3`, `4/3`, 1, `2/3`, `1/3`

प्रश्न 4: `-2/5` और `1/2` के मध्य दस परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

उत्तर: दी गई संख्याओं को `(-2xx2)/(5xx2)` और `(1xx5)/(2xx5)` के रूप में लिखा जा सकता है।

`=(-4)/(10)` और `(5)/(10)`

इसलिए दी गई संख्याओं के बीच की परिमेय संख्याएँ इस प्रकार हैं `(-3)/(10)`, `(-2)/(10)`, `(-1)/(10)`, 0 and `(1)/(10)`

प्रश्न 5: इन संख्याओं के बीच की पाँच परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए

(i) `2/3` और `4/5`

उत्तर: दिए गए नम्बर को `(2xx15)/(3xx15)` और `(4xx9)/(5xx9)` के रूप में लिखा जा सकता है

`=(30)/(45)` और `(36)/(45)`

इस तरह, दिए गए नम्बरों के बीच की पाँच परिमेय संख्याएँ `(31)/(45)`, `(32)/(45)`, `(33)/(45)`, और `(35)/(45)` हैं

(ii) `-3/2` और `5/3`

उत्तर: दिए गए नम्बरों को `(-3xx3)/(2xx3)` और `(5xx2)/(3xx2)` के रूप में लिखा जा सकता है।

`=-9/6` और `(10)/(6)`

इस तरह, दिए गए नम्बरों के बीच की परिमेय संख्याएँ `-8/6`, `-7/6`, `-1`, `-5/6`, `-4/6` हैं

प्रश्न 6: – 2 से बड़ी पाँच परिमेय संख्याएँ लिखिए

उत्तर: – 2 से बड़ी पाँच परिमेय संख्याएँ -1, 0, 1, 2 और 3 हैं

प्रश्न 7: `3/5` और`3/4` के बीच दस परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए

उत्तर: दिए गए रेशनल नम्बर को `(3xx20)/(5xx20)` और `(3xx25)/(4xx25)` के रूप में लिखा जा सकता है

`=(60)/(100)`और `(75)/(100)`

इस तरह दिए गए रेशनल नम्बर के बीच की दस परिमेय संख्याएँ हैं `(61)/(100)`, `(62)/(100)`, `(63)/(100)`, `(64)/(100)`, `(65)/(100)`, `(66)/(100)`, `(67)/(100)`, `(68)/(100)`, `(69)/(100)`, `(70)/(100)`