पृष्ठीय क्षेत्रफल

अभ्यास 13.4

प्रश्न 1: निम्न त्रिज्या वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

( a) 19.5 cm

उत्तर: गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल `=4πr^2`

`=4xx(22)/7xx10.5xx10.5`

`=132xx10.5=1386` sq cm

(b) 5.6 cm

उत्तर: गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल `=4πr^2`

`=4xx(22)/7xx5.6xx5.6=394.24` sq cm

(c) 14 cm

उत्तर: गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल `=4πr^2`

`=4xx(22)/7xx14xx14=2464` sq cm

प्रश्न 2: निम्न व्यास वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

(a) 14 cm

उत्तर: गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल `=4πr^2`

`=4xx(22)/7xx7xx7=616` sq cm

(b) 21 cm

उत्तर: गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल `=4πr^2

`=4xx(22)/7xx10.5xx10.5=1386` sq cm

(c) 3.5 m

उत्तर: गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल `=4πr^2`

`=4xx(22)/7xx1.75xx1.75=38.5` sq cm

प्रश्न 3: 10 सेमी त्रिज्या वाले एक अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 3.14 लीजिए)

उत्तर: अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल `=3πr^2`

`=3xx3.14xx10xx10=942` sq cm

प्रश्न 4: एक गोलाकार गुब्बारे में हवा भरने पर, उसकी त्रिज्या 7 से सेमी से 14 सेमी हो जाती है। इन दोनों स्थितियों में, गुब्बारे के पृष्ठीय क्षेत्रफलों के अनुपात ज्ञात कीजिए।

उत्तर: `r_1=7` cm, `r_2=14` cm

छोटे गुब्बारे का पृष्ठीय क्षेत्रफल `=4πr^2`

`=4π\xx7^2=4π\xx49`

बड़े गुब्बारे का पृष्ठीय क्षेत्रफल `=4πr^2`

`=4π\xx14^2=4π\xx196`

पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात `=(4π\xx49)/(4π\xx196)` = 1 : 4

प्रश्न 5: पीतल से बने एक अर्धगोलाकार कटोरे का आंतरिक व्यास 10.5 सेमी है। 16 रु प्रति 100 वर्ग सेमी की दर से इसके आंतरिक पृष्ठ पर कलई कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।

उत्तर: दिया गया है, r = 5.25 cm

अर्धगोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल `=2πr^2`

`=2xx(22)/7xx5.25xx5.25`

`=33xx5.25=173.25` sq cm

खर्च = क्षेत्रफल `xx` दर

`=173.25xx(16)/(100)` = रु 27.72

प्रश्न 6: उस गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल 154 वर्ग सेमी है|

उत्तर: पृष्ठीय क्षेत्रफल = 154 sq cm

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल `=4πr^2`

या, `4πr^2=154`

या, `r^2=(154)/(4π)`

`=(154xx7)/(4xx22)=(7/2)xx(7/2)`

या, `r=7/2=3.5` cm

प्रश्न 7: चंद्रमा का व्यास पृथ्वी के व्यास का लगभग एक चौथाई है। इन दोनों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

उत्तर: मान लीजिए कि पृथ्वी की त्रिज्या = r

और चांद की त्रिज्या `=r/4`

पृथ्वी का पृष्ठीय क्षेत्रफल `=4πr^2`

चांद का पृष्ठीय क्षेत्रफल `=4π(r/4)^2=1/4πr^2`

अनुपात `=(4πr^2)/(1/4πr^2)` =16 : 1

प्रश्न 8: एक अर्धगोलाकार कटोरा 0.25 सेमी मोटी स्टील से बना है। इस कटोरे की आंतरिक त्रिज्या 5 सेमी है। कटोरे का बाहरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

उत्तर: आंतरिक त्रिज्या = 5 cm और मोटाई = 0.25 cm

इसलिए बाहरी त्रिज्या = 5 + 0.25 = 5.25 cm

अर्धगोले का बाहरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल `=2πr^2`

`=2xx(22)/7xx5.25xx5.25`

`= 33xx5.25=173.25` sq cm

प्रश्न 9: एक लंब वृत्तीय बेलन r त्रिज्या वाले एक गोले को पूर्णतया घेरे हुए जैसा कि इस आकृति में दिखाया गया है। ज्ञात कीजिए:

(a) गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल

उत्तर: गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल `=4πr^2`

(b) बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल

उत्तर: बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल `=2πrh`

`=2πr\xx2r=4πr^2`

(c) ऊपर (a) और (b) में प्राप्त क्षेत्रफलों का अनुपात

उत्तर: अनुपात `=(4πr^2)/(4πr^2)` =1 : 1