त्रिकोणमिति

ऊँचाई और दूरी

अभ्यास 9 Part 4

प्रश्न 11: एक नहर के एक तट पर एक टीवी टावर ऊर्ध्वाधरत: खड़ा है। टावर के ठीक सामने दूसरे तट के एक अन्य बिंदु से टावर के शिखर का उन्नयन कोण 60° है। इसी तट पर इस बिंदु से 20 मी दूर और इस बिंदु को मीनार के पाद से मिलाने वाली रेखा पर स्थित एक अन्य बिंदु से टावर के शिखर का उन्नयन कोण 30° है। टावर की ऊँचाई और नहर की चौड़ाई ज्ञात कीजिए।

उत्तर: इस आकृति में; CD = 20 m, ∠ACB = 60°, ∠ ADB = 30°, AB = ? और BD = ?

Δ ABC में; `text(tan) 60°=p/b`

या, `sqrt3=(AB)/(BC)`
या, `AB=BCsqrt3` --------- (1)

Δ ABD में; `text(tan) 30°=p/b`

या, `(1)/(sqrt3)=(AB)/(BC+20)`

या, `AB=(BC+20)/(sqrt3)` ---------- (2)

समीकरण (1) और (2) से;
`BC\sqrt3=(BC+20)/(sqrt3)`

या, `3BC=BC+20`
या, `2BC=20`
या, `BC=10 m`

समीकरण (1) में BC का मान रखने पर:

`AB = 10sqrt3` m जो मीनार की ऊँचाई है।

नहर की चौड़ाई = 10 m

प्रश्न 12: 7 मी ऊँचे भवन के शिखर से एक केबल टावर के शिखर का उन्नयन कोण 60° है और इसके पाद का अवनमन कोण 45° है। टावर की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

उत्तर: इस आकृति में; AB = 7m, ∠ACB = 45°, ∠EAD = 60° AB = DC और EC = ED + DC ?

Δ ABC में;
`text(tan) 45°=p/b`

या, `1=(AB)/(BC)`

या, `BC=AB=7 m`

Δ EDA में; `AD = BC = 7  m`
`text(tan) 60°=p/b`

या, `sqrt3=(ED)/(7)`

या, `ED=7sqrt3 m`

मीनार की ऊँचाई इस तरह निकाली जा सकती है:

`EC = ED + DC = 7sqrt3 + 7 = 7(sqrt3 +1)  m`

प्रश्न 13: समुद्र तल से 75 मी ऊँची लाइट हाउस के शिखर से देखने पर दो समुद्री जहाजों के अवनमन कोण 30° और 45° हैं। यदि लाइट हाउस के एक ही ओर एक जहाज दूसरे जहाज से ठीक पीछे हो तो दो जहाजों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

उत्तर: इस आकृति में; AB = 75 m, ∠ACB = 45°, ∠ADB = 30°, BC = ? CD = ?

Δ ABC में;
`text(tan) 45°=p/b`

या, `1=(75)/(BC)`

या, `BC=75 m`

Δ ABD में;
`text(tan) 30°=p/b`

या, `(1)/(sqrt3)=(75)/(BD)`

या, `BD=75sqrt3 m`
या, `BC+CD=75sqrt3`
या, `75+CD=75sqrt3`
या, `CD=75sqrt3-75`
`=75(sqrt3-1) m`