गुणनखंड विभाजन

NCERT अभ्यास 14.3

प्रश्न 1: निम्नलिखित का विभाजन कीजिए

(i) `28x^4÷56x^4`

उत्तर: `28x^4÷56x^4`

`=1/2x`

(ii) `-36y^2÷9y^2`

उत्तर: `-4y`

(iii) `66pq^2r^3÷11qr^2`

उत्तर: `6pqr`

(iv) `34x^3y^3z^3÷51xy^2z^3`

उत्तर: `2/3x^2y`

(v) `12a^8b^8÷(-6a^6b^4`)

उत्तर: `-2a^2b^4`

प्रश्न 2: दिए हुए बहुपद को दिए हुए एकपदी से भाग दीजिए

(i) `(5x^2-6x)÷3x`

उत्तर: `(5x)/(3)-2`

(ii) `(3y^8-4y^6+5y^4)÷y^4`

उत्तर: `3y^4-4y^2+5`

(iii) `8(x^3y^2z^2+x^2y^3z^2+x^2y^2z^3)÷4x^2y^2z^2`

उत्तर: `2(x+y+z)`

(iv) `(x^3+2x^2+3x)÷2x`

उत्तर: `1/2x^2+2x+3/2`

(v) `(p^3q^6-p^6q^3)÷p^3q^3`

उत्तर: `q^3-p^3`

प्रश्न 3: निम्नलिखित का विभाजन कीजिए

(i) `(10x-25)÷5`

उत्तर: `2x-5`

(ii) `(10x-25)÷(2x-5)`

उत्तर: 5

(iii) `10y(6y+21)÷5(2y+7)`

उत्तर: `2y\xx3=6y`

(iv) `9x^2y^2(3z-24)÷27xy(z-8)`

उत्तर: `1/3xy\xx\3=xy`

(v) `96abc(3a-12)(5b-30)÷144(a -4)(b-6)`

उत्तर: `2/3abc\xx3xx5=10abc`

प्रश्न 4: निर्देशानुसार भाग दीजिए

(a) `5(2x +1)(3x+5)÷(2x+1)`

उत्तर: `5(2x+1)(3x+5)÷(2x+1)`

`= 5(3x+5)=15x+25`

(b) `26xy(x+5)(y–4)÷13x(y-4)`

उत्तर: `26xy(x+5)(y–4)÷13x(y-4)`

`= 2y(x+5)(y–4)÷(y–4)`

`= 2y(x+5)=2xy+10y`

उत्तर: `52pqr(p+q)(q+r)(r+p)``÷104pq(q+r)(r+p)`

`=r(p+q)(q+r)(r+p)÷2(q+r)(r+p)`

`=r(p+q)÷2`

(d) `20(y+4)(y^2+5y+3)÷5(y+4)`

उत्तर: `20(y+4)(y^2+5y+3)÷5(y+4)`

`=4(y+4)(y^2+5y+3)÷(y+4)`

`=4(y^2+5y+3)`

(e) `x(x+1)(x+2)(x+3)÷x( x+1)`

उत्तर: `x(x+1)(x+2)(x+3)÷x(x+1)`

`=(x+2)(x+3)`

प्रश्न 5: व्यंजकों के गुणनखंड कीजिए और निर्देशानुसार भाग दीजिए

(a) `(y^2+7y+10)÷(y+5)`

उत्तर: `(y^2+7y+10)÷(y+5)`

मिडल टर्म को तोड़कर गुणनखंड इस तरह निकाला जा सकता है

`=(y^2+5y+2y+10)÷(y+5)`

`=[y(y+5)+2(y+5)]÷(y+5)`

`=(y+2)(y+5)÷(y+5)`

`=y+2`

(b) `(m^2–14m–32)÷(m+2)`

उत्तर: `(m^2–14m–32)÷(m+2)`

मिडल टर्म को तोड़कर गुणनखंड इस तरह निकाला जा सकता है

`=(m^2–16m+2m–32)÷(m+2)`

`=[m(m–16)+2(m–16)]÷(m+2)`

`=(m+2)(m–16)÷(m+2)`

`= m–16`

उत्तर: `5p^2 – 25p + 20) ÷ (p – 1)`

मिडल टर्म को तोड़कर गुणनखंड इस तरह निकाला जा सकता है

`=(5p^2–5p–20p+20)÷(p-1)`

`=[5p(p–1)–20(p–1)]÷(p–1)`

`=(5p–20)(p–1)÷(p–1)`

`=5p–20`

(d) `4yz(z^2+6z–16)÷2y(z+8)`

उत्तर: `4yz(z^2+6z–16)÷2y(z+8)`

`=2z(z^2+8z–2z–16)÷(z+8)^2`

`=2z[z(z+8)–2(z+8)]÷(z+8)`

`=2z(z–2)(z+8)÷(z+8)`

`=2z(z–2)`

(e) `5pq(p^2–q^2)÷2p(p+q)`

उत्तर: `5pq(p^2 – q^2) ÷ 2p (p + q)`

आइडेंटिटी`(a+b)(a–b)=a^2–b^2` का इस्तेमाल करने पर

`= 5pq(p+q)(p–q)÷2p(p+q)`

`= 5q(p–q)÷2`

(f) `12xy(9x^2–16y^2)÷4xy(3x+4y)`

उत्तर: `12xy(9x^2–16y^2)÷4xy(3x+4y)`

इसे पिछले प्रश्न की तरह हल किया जा सकता है

`=3(3x+4y)(3x–4y)÷(3x+4y)`

`=3(3x–4y)`

(g) `39y^3(50y^2–98)÷26y^2(5y+7)`

उत्तर: `39y^3(50y^2–98)÷26y^2(5y+7)`

`=2xx39y^3(25y^2–49)÷26y^2(5y+7)`

`=3y(25y^2–49)÷(5y+7)`

`=3y(5y+7)(5y–7)÷(5y+7)`

`=3y(5y–7)`