परिमेय संख्या

अभ्यास 9.1

Part 1

प्रश्न 1: निम्नलिखित परिमेय संख्याओं के बीच में पाँच परिमेय संख्याएँ लिखिए:

(a) -1 और 0

उत्तर: चूँकि हमें दी गई संख्याओं के बीच 5 परिमेय संख्याएँ पता करनी हैं, इसलिए दोनों संख्याओं के हर में 6 लिख देते हैं। इससे संख्याएँ इस प्रकार होंगी:

`1=-6/6` और `0=0/6`

इन दोनों के बीच की पाँच परिमेय संख्याएँ

`-5/6`, `-4/6`, `-3/6`, `-2/6`, `-1/6`

(b) -2 और -1

उत्तर: चूँकि हमें दी गई संख्याओं के बीच 5 परिमेय संख्याएँ पता करनी हैं, इसलिए दोनों संख्याओं के हर में 6 लिख देते हैं। इससे संख्याएँ इस प्रकार होंगी:

`-2=-(12)/6` और `-1=-6/6`

इन दोनों के बीच की पाँच परिमेय संख्याएँ

`-(11)/6`, `-(10)/6`, `-9/6`, `-8/6`, `-7/6`

(c) `(-4)/5` और `(-2)/3`

उत्तर: दोनों संख्याओं के हर का लघुत्तम समापवर्तक = 15

ल.स. के बराबर हर लिखने पर:

`-4/5=-(12)/(15)` और `-2/3=-(10)/(15)`

लेकिन अंश (12 और 10) के बीच दो ही संख्याएँ हैं‌। इसलिए हर को 2 से गुना कर देते हैं

`-(12)/(15)=-(24)/(30)` और `-(10)/(15)=-(20)/(30)`

अब अंश (24 और 20) के बीच 3 संख्याएँ हैं। इसलिए हर को 2 से गुना कर देते हैं।

`-(24)/(30)=-(48)/(60)` और `-(20)/(30)=-(40)/(60)`

अब इन दोनों संख्याओं के बीच 5 संख्याएँ इस प्रकार हैं

`-(47)/(60)`, `-(46)/(60)`, `-(45)/(60)`, `-(44)/(60)`, `-(43)/(60)`

(d) `-1/2` और `2/3`

उत्तर: 2 और 3 का ल.स. = 6

`-1/2=-3/6` और `2/3=4/6`

दोनों के बीच 5 परिमेय संख्याएँ

`-2/6`, `-1/6`, 0, `1/6`, `2/6`

प्रश्न 2: निम्नलिखित प्रतिरूपों में से प्रत्येक में चार और परिमेय संख्याएँ लिखिए:

(a) `(-3)/5`, `(-6)/(10)`, `(-9)/(15)`, `(-12)/(20)`,…

उत्तर: इन संख्याओं में पहली संख्या के अंश तथा हर को क्रमश: 2, 3, 4, आदि से गुना करके अगली संख्या बनाई जा रही है। इसलिए अगली 4 संख्याएँ इस तरह हैं

`-(15)/(25)`, `-(18)/(30)`, `-(21)/(35)`, `-(24)/(40)`

(b) `(-1)/4`, `(-2)/8`, `(-3)/(12)`,…

उत्तर: `-4/(16)`, `-5/(20)`, `-6/(24)`,`-7/(28)`

(c) `(-1)/6`, `(-2)/(12)`, `(-3)/(18)`, `(-4)/(24)`,…

उत्तर: `-5/(30)`, `-6/(36)`, `-7/(42)`, `-8/(48)`

(d) `(-2)/3`, `2/(-3)`, `4/(-6)`, `6/(-9)`,…

उत्तर: `-(10)/(15)`, `-(12)/(18)`, `-(14)/(21)`, `-(16)/(24)`

प्रश्न 3: निम्नलिखित के समतुल्य चार परिमेय संख्याएँ लिखिए:

(a) `(-2)/7`

उत्तर: `-4/(14)`, `-6/(21)`, `-8/(28)`, `-(10)/(35)`

(b) `5/(-3)`

उत्तर: `-(10)/6`, `-(15)/9`, `-(20)/(12)`, `-(25)/(15)`

(c) `4/9`

उत्तर: `8/(18)`, `(12)/(27)`, `(16)/(36)`, `(20)/(45)`

प्रश्न 4: एक संख्या रेखा खींचिए और उस पर निम्न्लिखित परिमेय संख्याओं को निरूपित कीजिए:

(i) 3/(4) (ii) (-5)/8 (iii) (-7)/4 (iv) 7/8

उत्तर:

प्रश्न 5: एक संख्या रेखा पर बिंदु P, Q, R, S, T, U, A और B इस प्रकार हैं कि TR = RS = SU तथा AP = PQ = QB है। P, Q, R और S से निरूपित परिमेय संख्याओं को लिखिए।

उत्तर: `P=2\1/3=7/3`

`Q=2\2/3=8/3`

`R=-1\1/3=-4/3`

`S=-1\2/3=-5/3`