भिन्न एवम्‌ दशमलव

अभ्यास 2.1

प्रश्न 1: हल कीजिए:

(a) `2-3/5`

उत्तर: `2-3/5=(10-3)/5=7/5`

(b) `4+7/8`

उत्तर: `4+7/8=(32+7)/8=(39)/8`

(c) `3/5+2/7`

उत्तर: `3/5+2/7=(21+10)/(35)=(31)/(35)`

(d) `9/(11)-4/(15)`

उत्तर: `9/(11)-4/(15)=(135-44)/(165)=(91)/(165)`

(e) `7/(10)+2/5+5/2`

उत्तर: `7/(10)+2/5+5/2`

`=(7+4+25)/(10)=(36)/(25)=1(11)/(25)`

(f) `2\2/3+3\1/2`

उत्तर: `2\2/3+3\1/2=8/3+7/2`

`=(16+21)/6=(37)/6=6\1/6`

(g) `8\1/2-3\5/8`

उत्तर: `8\1/2-3\5/8=(17)/2-(29)/8`

`=(64-29)/8=(35)/8=4\3/8`

प्रश्न 2: निम्नलिखित को अवरोही क्रम में रखिए:

(a) `2/9`,`2/3`,`8/(21)`

उत्तर: हरों का ल. स. = 63

इसलिए दिए गए भिन्नों को इस तरह से लिखा जा सकता है:

`(14)/(63)`, `(42)/(63)`, `(24)/(63)`

इसलिए, आरोही क्रम इस प्रकार होगा:

`(14)/(63)` < `(24)/(63)` < `(42)/(63)`

= `2/9` < `8/(21)` < `2/3`

(b) `1/5`,`3/7`, `7/(10)`

उत्तर: हरों का ल. स. = 70

इसलिए दिए गए भिन्नों को इस तरह से लिखा जा सकता है:

`(14)/(70)`, `(30)/(70)`, `(49)/(70)`

इसलिए, आरोही क्रम इस प्रकार होगा:

`(14)/(70)` < `(30)/(70)` < `(49)/(70)`

= `1/5`, `3/7`, `7/(10)`

प्रश्न 3: एक “जादुई वर्ग” में प्रत्येक पंक्ति, प्रत्येक स्तम्भ एवं प्रत्येक विकर्ण की संख्याओं का योग समान होता है। क्या यह एक जादुई वर्ग है?

उत्तर: प्रथम पंक्ति के अनुदिश `2/(11)+9/(11)+2/(11)=(15)/(11)`

दूसरी पंक्ति की संख्याओं का योग `3/(11)+5/(11)+7/(11)=(15)/(11)`

तीसरी पंक्ति की संख्याओं का योग `8/(11)+1/(11)+6/(11)=(15)/(11)`

पहले स्तंभ की संख्याओं का योग `4/(11)+3/(11)+8/(11)=(15)/(11)`

दूसरे स्तंभ की संख्याओं का योग `9/(11)+5/(11)+1/(11)=(15)/(11)`

तीसरे स्तंभ की संख्याओं का योग `2/(11)+7/(11)+6/(11)=(15)/(11)`

पहले विकर्ण की संख्याओं का योग `4/(11)+5/(11)+6/(11)=(15)/(11)`

दूसरे विकर्ण की संख्याओं का योग `2/(11)+5/(11)+8/(11)=(15)/(11)`

अब साफ है कि यह एक जादुई वर्ग है।

प्रश्न 4: एक आयताकार कागज़ की लम्बाई `12\1/2` cm और चौड़ाई `10\2/3` cm है। कागज़ का परिमाप ज्ञात कीजिए।

उत्तर: दिया गया है: लम्बाई = `12\1/2=(25)/2` सेमी

चौड़ाई = `10\2/3=(32)/3` सेमी

आयत का परिमाप = 2(लम्बाई + चौड़ाई)

`=2((25)/2+(32)/3)=2(75+64)/6`

`=(139)/3=46\1/3` सेमी

प्रश्न 5: दी हुई आकृति में, (i) त्रिभुज ABE (ii) आयत BCDE, का परिमाप ज्ञात कीजिए। किसका परिमाप ज्यादा है?

उत्तर: त्रिभुज ABE की भुजाएँ `5/2`, `3\3/5=(18)/5` और `2\3/4=(11)/4` सेमी है।

इसलिए त्रिभुज ABE का परिमाप = `5/2+(18)/5+(11)/4=(50+72+55)/(20)`

`=(177)/(20)=8\(17)/(20)` सेमी

आयत BCDE की लम्बाई `=2\3/4=(11)/4` और चौड़ाई = `7/6` सेमी है।

इसलिए आयत का परिमाप = 2(लम्बाई + चौड़ाई)

`=2((11)/4+7/6)=2(33+14)/(12)`

`=(47)/6=7\5/6` सेमी

प्रश्न 6: सलील एक तस्वीर को फ्रेम(चौखट) में जड़ना चाहता है। तस्वीर `7\7/5` cm चौड़ी है। चौखट में उचित रूप से जड़ने के लिए तस्वीर की चौड़ाई `7\3/(10)` cm से ज्यादा नहीं हो सकती । तस्वीर की कितनी काट-छाँट की जानी चाहिए।

उत्तर: जरूरी काट छाँट की चौड़ाई

`=7\7/5-7\3/(10)=(42)/5-(73)/(10)`

`=(84-73)/(10)=(11)/(10)=1\1/(10)` सेमी

प्रश्न 7: रीतू ने एक सेब का 3/5 भाग खाया और शेष भाग उसके भाई सोमू ने खाया। सेब का कितना भाग सोमू ने खाया? किसका हिस्सा ज्यादा था? कितना ज्यादा था?

उत्तर: सेब का कुल भाग = 1

इसलिए सोमू द्वारा खाया गया भाग = `1-3/5=(5-3)/5=2/5`

रीतू और सोमू के हिस्सों के हर बराबर यानि 5 हैं, इसलिए जिसका अंश अधिक है उसका हिस्सा भी अधिक होगा। इसलिए रीतू ने ज्यादा खाया।

अंतर `=3/5-2/5=(3-2)/5=1/5`

प्रश्न 8: माइकल ने एक तस्वीर में रंग भरने का काम `7/(12)` घंटे में समाप्त किया। वैभव ने उसी तस्वीर में रंग भरने का काम `3/4` घंटे में समाप्त किया। किसने ज्यादा समय तक काम किया? यह समय कितना ज्यादा था?

उत्तर: दोनों के समय के हर का ल.स. = 12

इसलिए माइकल द्वारा लिया समय `=7/(12)`

और वैभव द्वारा लिया समय `=9/(12)`

अंतर `=9/(12)-7/(12)=(9-7)/(12)=2/(12)` घंटा

वैभव को अधिक समय लगता है।