सरल समीकरण

अभ्यास 4.1

प्रश्न 1: निम्नलिखित सारणी के अंतिम स्तंभ को पूरा कीजिए:

उत्तर: 1, 2, 4, 6, 8, 9, 10 नहीं, 3, 5, 7, 11 हाँ

प्रश्न 2: जाँच कीजिए कि कोष्ठकों में दिए हुए मान, दिए गए संगत समीकरणों के हल है या नहीं

1. `n+5=19` (`n=1`)
2. `7n+5=19` (`n=-2`)
3. `7n+5=19` (`n=2`)
4. `4p-3=13` (`p=1`)
5. `4p-3=13` (`p=-4`)
6. `4p-3=13` (`p=0`)

उत्तर: हाँ c, नहीं a, b, d, e, f

प्रश्न 3: प्रयत्न और भूल विधि से निम्नलिखित समीकरणों को हल कीजिए:

(a) `5p+2=17`

उत्तर: मान लीजिए `p=1`

इसलिए, `5p+2=5xx1+2`

`=5+2=7`

लेकिन, 7 ≠ 17

अब मान लीजिए `p=2`

इसलिए, `5p+2=5xx2+2`

`=10+2=12`

लेकिन, 12 ≠ 17

अब मान लीजिए `p=3`

इसलिए, `5p+2=5xx3+2`

`=15+2=17`

इसलिए, `p=3`

(b) `3m-14=4`

उत्तर: मान लीजिए `m=1`

इसलिए, `3m-14=3xx1-14`

`=3-14=-11`

लेकिन, -11 ≠ 4

अब मान लीजिए `m=2`

इसलिए, `3m-14=3xx2-14`

`=6-14=-8`

लेकिन, -8 ≠ 4

अब मान लीजिए `m=3`

इसलिए, `3m-14=3xx3-14`

`=9-14=-5`

लेकिन, -5 ≠ 4

अब मान लीजिए `m=4`

इसलिए, `3m-14=3xx4-14`

`=12-14=-2`

लेकिन, -2 ≠ 4

अब मान लीजिए `m=5`

इसलिए, `3m-14=3xx5-14`

`=15-14=1`

लेकिन, 1 ≠ 4

अब मान लीजिए `m=6`

इसलिए, `3m-14=3xx6-14`

`=18-14=4`

इसलिए, `m=6`

प्रश्न 4: निम्नलिखित कथनों के लिए समीकरण दीजिए:

(a) संख्याओं x और 4 का योग 9 है।

उत्तर: `x+4=9`

(b) y में से 2 घटाने पर 8 प्राप्त होते हैं।

उत्तर: `y-2=8`

(c) a का 10 गुना 70 है।

उत्तर: `10a=70`

(d) संख्या b को 5 से भाग देने पर 6 प्राप्त होता है।

उत्तर: `b/5=6`

(e) t का तीन-चौथाई 15 है।

उत्तर: `3/4\t=15`

(f) m का 7 गुना और 7 का योगफल आपको 77 देता है।

उत्तर: `7m+7=77`

(g) एक संख्या x की चौथाई ऋण 4 आपको 4 देता है।

उत्तर:`x/4-4=4`

(h) यदि आप y के 6 गुने में से 6 घटाएँ, तो आपको 60 प्राप्त होता है।

उत्तर: `6y-6=60`

(i) यदि आप z के एक-तिहाई में 3 जोड़ें, तो आपको 30 प्राप्त होता है।

उत्तर: `z/3+3=30`

प्रश्न 5: निम्नलिखित समीकरणों को सामान्य कथनों के रूप में लिखिए:

(a) `p+4=15`

उत्तर: किसी संख्या p में 4 जोड़ने से 15 प्राप्त होता है।

(b) `m-7=3`

उत्तर: किसी संख्या m में से 7 घटाने पर 3 प्राप्त होता है।

(c) `2m=7`

उत्तर: दी हुई संख्या m का दोगुना 7 होता है।

(d) `m/5=3`

उत्तर: किसी संख्या m का पाँचवा हिस्सा 3 होता है।

(e) `3m/5=6`

उत्तर: किसी संख्या m के तीनगुने का पाँचवा हिस्सा 6 होता है।

(f) `3p+4=25`

उत्तर: किसी संख्या p के तीनगुने में 4 जोड़ने से 25 प्राप्त होता है।

(g) `4p-2=18`

उत्तर: किसी संख्या p के चार गुने से 2 घटाने पर 18 प्राप्त होता है।

(h) `p/2+2=8`

उत्तर: किसी संख्या p के आधे में 2 जोड़ने पर 8 प्राप्त होता है।

प्रश्न 6: निम्नलिखित स्थितियों में समीकरण बनाइए:

(a) इरफान कहता है कि उसके पास, परमीत के पास जितने कॅंचे हैं उनके 5 गुने से 7 अधिक कॅंचे हैं। इरफान के पास 37 कॅंचे हैं। (परमीत के कॅंचों की संख्या को m लीजिए।)

उत्तर: `5m+7=37`

(b) लक्ष्मी के पिता की आयु 49 वर्ष है। उनकी आयु, लड़की की आयु के तीन गुने से 4 वर्ष अधिक है। (लक्ष्मी की आयु को y वर्ष लीजिए।)

उत्तर: `3y+4=49`

(c) अध्यापिका बताती हैं कि उनकी कक्षा में एक विद्यार्थी द्वारा प्राप्त किए गए अधिकतम अंक, प्राप्त किए गए न्यूनतम अंक का दुगुना धन 7 हैं। प्राप्त किए गए अधिकतम अंक 87 हैं। (न्यूनतम प्राप्त किए गए अंकों को `l` लीजिए।)

उत्तर: `2l+7=87`

(d) एक समद्विबाहु त्रिभुज में शीर्ष कोण प्रत्येक आधार कोण का दुगुना है। (मान लीजिए प्रत्येक आधार कोण b डिग्री है। याद रखिए कि त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180˚ होता है।)

उत्तर: `b+b+2b=180°`

`4b=180°`