परिमेय संख्या
अभ्यास 9.1
Part 2
प्रश्न 6: निम्नलिखित में से कौन-से युग्म एक ही परिमेय परिमेय संख्या को निरूपित करते हैं?
- `(-7)/(21)` और `3/9`
- `(-16)/(20)` और `(20)/(-25)`
- `(-3)/(-2)` और `2/3`
- `(-3)/5` और `(-12)/(20)`
- `8/(-5)` और `(-24)/(15)`
- `1/3` और `(-1)/9`
- `(-5)/(-9)` और `5/(-9)`
उत्तर: (ii), (iv), (v)
प्रश्न 7: निम्नलिखित परिमेय संख्याओं को उनके सरलतम रूप में लिखिए:
(a) `(-8)/6`
उत्तर: `-8/6=-(2×4)/(2×3)=-4/3`
(b) `(25)/(45)`
उत्तर: `(25)/(45)=(5×5)/(5×9)=5/9`
(c) `(-44)/(72)`
उत्तर: `-(44)/(72)=-(4×11)/(4×18)=-(11)/(18)`
(d) `(-8)/(10)`
उत्तर: `-8/(10)=(-2×4)/(2×5)=-4/5`
प्रश्न 8: संकेतों >, < और = में से सही संकेत चुनकर रिक्त स्थानों को भरिए:
(a) `-5/7` ? `2/3`
उत्तर: < क्योंकि ऋणात्मक संख्या हमेशा किसी धनात्मक संख्या से छोटी होती है।
(b) `-4/5` ? `-5/7`
उत्तर: 5 और 7 का ल.स. = 35
इसलिए, `-4/5=-(28)/(35)` और `-5/7=-(25)/(35)`
यह स्पष्ट है कि `-(28)/(35)` < `-(25)/(35)`
इसलिए `-4/5` < `-5/7`
(c) `-7/8` ? `-(14)/(16)`
उत्तर: 8 और 16 का ल.स. = 16
इसलिए -7/8` = -(14)/(16)`
(d) `-8/5` ? `-7/4`
उत्तर: 5 और 4 का ल.स. = 20
इसलिए, `-8/5=-(32)/(20)` और `-7/4=-(35)/(20)`
चूँकि `-(32)/(20)` > `-(35)/(20)`
इसलिए `-8/5` > `-7/4`
(e) `-1/3` ? `-1/4`
उत्तर: 3 और 4 का ल.स. = 12
इसलिए, `-1/3=-4/(12)` और `-1/4=-3/(12)`
(f) `-5/(11)` ? `5/(-11)`
उत्तर: दोनों बराबर हैं
(g) 0 ? `-7/6`
उत्तर: शून्य हमेशा किसी ऋणात्मक संख्या से बड़ा होता है।
इसलिए 0 > `-7/6`
प्रश्न 9: निम्नलिखित में प्रत्येक में से कौन-सी संख्या बड़ी है?
(a) `2/3`, `5/2`
उत्तर: `5/2` में अंश बड़ा है, यानि यह संख्या 1 से बड़ी है। इसलिए यह संख्या बड़ी है।
(b) `(-5)/6`, `(-4)/3`
उत्तर: `-4/3` में अंश बड़ा है। दोनों संख्या ऋणात्मक हैं। इसलिए `-5/6` बड़ी है।
(c) `(-3)/4`, `2/(-3)`
उत्तर: `-2/3` बड़ी है। (पिछले प्रश्न के समान)
(d) `(-1)/4` , `1/4`
उत्तर: `1/4` क्योंकि यह धनात्मक है
(e) `-3\2/7`, `-3\4/5`
उत्तर: `-3\2/7=-(23)/7` और `-3\4/5=-(19)/5`
7 और 5 का ल.स. = 35
इसलिए `-(23)/7=-(115)/(35)`
और, `-(19)/5=-(133)/(35)`
`-(115)/(35)` बड़ी है।
इसलिए `-3\2/7` बड़ी है।
प्रश्न 10: निम्नलिखित परिमेय संख्याओं को आरोही क्रम में लिखिए:
(a) `(-3)/5`, `(-2)/5`, `(-1)/5`
उत्तर: `-3/5`, `-2/5`, `-1/5`
(b) `1/3`, `(-2)/9`, `(-4)/3`
उत्तर: 3 और 9 का ल.स. = 9
इसलिए संख्याओं को इस तरह लिखा जा सकता है।
`3/9`, `-2/9`, `-(12)/9`
आरोही क्रम में
`-(12)/9`, `-2/9`, `3/9`
= `-4/3`, `-2/9`, `1/3`
(c) `(-3)/7`, `(-3)/2`, `(-3)/4`
उत्तर: अंश बराबर हों तो बड़े हर वाली संख्या छोटी होती है। लेकिन ऋणात्मक संख्याओं में इसका उल्टा होगा।
इसलिए आरोही क्रम इस प्रकार है:
`-3/2`, `-3/4`, `-3/7`