बीजीय व्यंजक
अभ्यास 12.3
प्रश्न 1: यदि `m=2` है, तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए:
(a) `m-2`
उत्तर: `m-2=2-2=0`
(b) `3m-5`
उत्तर: `3m-5=3xx2-5`
`=6-5=1`
(c) `9-5m`
उत्तर: `9-5m=9-5xx2`
`=9-10=-1`
(d) `3m^2-2m-7`
उत्तर: `3m^2-2m-7`
`=3xx2^2-2xx2-7`
`=3xx4-4-7`
`=12-4-7=1`
(e) `(5m)/2-4`
उत्तर: `(5m)/2-7`
`=(5xx2)/2-7=5-7=-2`
प्रश्न 2: यदि `p=-2`, तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए:
(a) `4p+7`
उत्तर: `4(-2)+7=-8+7=-1`
(b) `-3p^2+4p+7`
उत्तर: `-3xx(-2)^2+4xx(-2)+7`
`=-3xx4-8+7=-12-8+7=-13`
(c) `-2p^3-3p^2+4p+7`
उत्तर: `-2xx(-2)^3-3(-2)^2+4(-2)+7`
`=-2xx(-8)-3xx4-8+7`
`=16-12-1=3`
प्रश्न 3: निम्नलिखित व्यंजकों के मान ज्ञात कीजिए, जब `x=-1` है:
(a) `2x-7`
उत्तर: `2(-1)-7=-2-7=-9`
(b) `-x+2`
उत्तर: `-(-1)+2=1+2=3`
(c) `x^2+2x+1`
उत्तर: `(-1)^2+2(-1)+1`
`=1-2+1=0`
(d) `2x^2-2x-2`
उत्तर: `2(-1)^2-2(-1)-2`
`=2+2-2=2`
प्रश्न 4: यदि `a=2` और `b=-2` है, तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए:
(a) `a^2+b^2`
उत्तर: `2^2+(-2)^2=4+4=8`
(b) `a^2+ab+b^2`
उत्तर: `2^2+2(-2)+(-2)^2`
`=4-4+4=4`
(c) `a^2-b^2`
उत्तर: `2^2-(-2)^2=4-4=0`
प्रश्न 5: जब `a=0` और `b=-1` है, तो दिए हुए व्यंजकों के मान ज्ञात कीजिए:
(a) `2a+ab`
उत्तर: `2xx0+0(-1)=0+0=0`
(b) `2a^2+b^2+1`
उत्तर: `2xx0^2+(-1)^2+1=1+1=2`
(c) `2a^2 b+2b^2+ab`
उत्तर: `2xx0^2xx(-1)+2(-1)^2+0(-1)=2`
(d) `a^2+ab+2`
उत्तर: `0^2+0(-1)+2=2`
प्रश्न 6: इन व्यंजकों को सरल कीजिए तथा इनके मान ज्ञात कीजिए, जब `x` का मान 2 है:
(a) `x+7+4(x-5)`
उत्तर: `2+7+4(2-5)`
`=9+4(-3)=9-12=-3`
(b) `3(x+2)+5x-7`
उत्तर: `3(2+2)+5xx2-7`
`=3xx4+10-7=12+10-7=15`
(c) `6x+5(x-2)`
उत्तर: `6xx2+5(2-2)=12`
(d) `4(2x-1)+3x+11`
उत्तर: `4(2xx2-1)+3xx2+11`
`=4(4-1)+6+11=4xx3+17`
`=12+17=29`
प्रश्न 7: इन व्यंजकों को सरल कीजिए तथा इनके मान ज्ञात कीजिए, जब `x=3`, `a=-1` और `b=-2` है:
(a) `3x-5-x+9`
उत्तर: `3xx3-5-3-9=9-17=-8`
(b) `2-8x+4x+4`
उत्तर: `2-8xx3+4xx3+4`
`=2-24+12+4=-6`
(c) `3a+5-8a+1`
उत्तर: `3(-1)+5-8(-1)+1`
`=-3+5-8+1=-11+6=-5`
(d) `10-3b-4-5b`
उत्तर: 10-3(-2)-4-5(-2)`
`=10+6-4+10=22`
(e) `2a-2b-4-5+a`
उत्तर: `2(-1)-2(-2)-4-5-1`
`=-2+4-10-8`
प्रश्न 8: (a) यदि `z=10` है, तो `z^3-3(z-10)` का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर: `10^3-3(10-10)`
`=1000-0=1000`
प्रश्न: (b) यदि `p=-10` है, तो `p^2-2p-100` का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर: `(-10)^2-2(-10)-100)`
`=100+20-100=20`
प्रश्न 9: यदि `x=0` पर `2x^2+x-a` का मान 5 के बराबर है, तो `a` का मान क्या होना चाहिए?
उत्तर: `2xx0^2+0-a=5`
या, `-a=5`
या, `a=-5`
प्रश्न 10: व्यंजक `2(a^2+ab)+3-ab` को सरल कीजिए और इसका मान ज्ञात कीजिए, जब `a=5` और `b=-3` है।
उत्तर: `2(5^2+5(-3))+3-5(-3)`
`=2(25-5)+3+15`
`=2xx20+18=40+18=58`