बीजीय व्यंजक

अभ्यास 12.2

प्रश्न 1: समान पदों को सन्योजित (मिला) कर सरल कीजिए:

(a) `21b-32+7b-20b`

उत्तर: `21b+7b-20b-32`

`=28b-20b-32`

`=8b-32`

(b) `-z^2+13z^2-5z+7z^3-15z`

उत्तर: `7z^3-z^2+13z^2-5z-15z`

`=7z^3+12z^2-20z`

उत्तर: `p-p+q-q-q+p`

`=p-p+p+q-q-q`

`=p-q`

(d) `3a-2b-ab-(a-b+ab)+3ab+b-a`

उत्तर: `3a-2b-ab-a+b-ab+3ab+b-a`

`=3a-a-a-2b+b+b-ab-ab+3ab`

`=a-ab`

(e) `5x^2 y-5x^2+3yx^2-3y^2+x^2-y^2+8xy^2-3y^2`

उत्तर: `5x^2y+3x^2y-5x^2+x^2-3y^2-y^2-3y^2+8xy^2`

`=8x^2y-4x^2-7y^2+8xy^2`

(f) `(3y^2+5y-4)-(8y-y^2-4)`

उत्तर: `3y^2+5y-4-8y+y^2+4`

`=3y^2+y^2+5y-8y-4+4`

`=4y^2-3y`

प्रश्न 2: जोड़िए:

(a) `3mn,-5mn,8mn,-4mn`

उत्तर: `3mn-5mn+8mn-4mn`

`=3mn+8mn-5mn-4mn`

`=11mn-9mn=2mn`

(b) `t-8tz,3tz-z,z-t`

उत्तर: `t-8tz+3tz-z+z-t`

`t-t-z+z-8tz+3tz`

`=-8tz+3tz=-5tz`

उत्तर: `-5mn+5+12mn+2+9mn-8-2mn-3`

`=-5mn+12mn+9mn-2mn+5+2-8-3`

`=14mn+7-11=14mn-4`

(d) `a+b-3,b-a+3,a-b+3`

उत्तर: `a+b-3+b-a+3+a-b+3`

`=a-a+a+b+b-b-3+3+3`

`=a+b+3`

(e) `14x+10y-12xy-13,18-7x-10+8xy,4xy`

उत्तर: `14x+10y-12xy-13+18-7x-10+8xy+4xy`

`=14x-7x+10y-12xy+8xy+4xy-13+18-10`

`=7x-2y-23+18=7x-2y-5`

(f) `5m-7n,3n-4m+2,2m-3mn-5`

उत्तर: `5m-7n+3n-4m+2+2m-3mn-5`

`=5m-4m+2m-7n+3n-3mn+2-5`

`=3m-4n-3mn-3`

(g) `4x^2y,3xy^2,-5xy^2,5x^2y`

उत्तर: `4x^2y+3xy^2-5xy^2+5x^2y`

`=4x^y+5x^2y+3xy^2-5xy^2`

`=9x^y-2xy^2`

(h) `3p^2q^2-4pq+5,-10p^2q^2,15+9pq+7p^2q^2`

उत्तर: `3p^2q^2-4pq+5-10p^2q^2+15+9pq+7p^2q^2`

`=3p^2q^2-10p^2q^2+7p^2q^2-4pq+9pq+5+15`

`=10p^2q^2-10p^2q^2+9pq-4pq+20`

`=5pq+20`

(i) `ab-4a,4b-ab,4a-4b`

उत्तर: `ab-4a+4b-ab+4a-4b`

`=ab-ab-4a+4a+4b-4b`

`=0`

(j) `x^2-y^2-1,y^2-1-x^2,1-x^2-y^2`

उत्तर: `x^2-y^2-1+y^2-1-x^2+1-x^2-y^2`

`=x^2-x^2-x^2-y^2+y^2-y^2-1-1+1`

`=-x^2-y^2-1`

प्रश्न 3: घटाइए:

(a) `y^2` में से `5-y^2`

उत्तर: `y^2-(5-y^2)`

`=y^2-5+y^2`

`=2y^2-5`

(b) `-12xy` में से `6xy`

उत्तर: `-12xy-6xy=-18xy`

उत्तर: `a+b-(a-b)`

`=a+b-a+b=2b`

(d) `b(5-a)` में से `a(b-5)`

उत्तर: `b(5-a)-a(b-5)`

`=(5b-ab)-(ab-5a)`

`=5b-ab-(ab-5a)`

`=5b-ab-ab+5a`

`=5a+5b-2ab`

(e) `4m^2-3mn+8` में से `-m^2+5mn`

उत्तर: `4m^2-3mn+8-(-m^2+5mn)`

`=4m^2-3mn+8+m^2-5mn`

`=4m^2+m^2-3mn-5mn+8`

`=5m^2-8mn+8`

(f) `5x-10` में से `-x^2+10x-5`

उत्तर: `5x-10-(-x^2+10x-5)`

`=5x-10+x^2-10x+5`

`=x^2+5x-10x-10+5`

`=x^2-5x-5`

(g) `3ab-2a^2-2b^2` में से `5a^2-7ab+5b^2`

उत्तर: `3ab-2a^2-2b^2-(5a^2-7ab+5b^2)`

`=3ab-2a^2-2b^2-5a^2+7ab-5b^2`

`=3ab+7ab-2a^2-5a^2-2b^2-5b^2`

`=10ab-7a^2-7b^2`

(h) `5p^2+3q^2-pq` में से `4pq-5q^2-3 p^2`

उत्तर: `5p^2+3q^2-pq-(4pq-5q^2-3p^2)`

`=5p^2+3q^2-pq-4pq+5q^2+3p^2`

`=5p^2+3p^2+3q^2+5q^2-pq-4pq`

`=8p^2+8q^2-5pq`

प्रश्न 4: (a) `2x^2+3xy` प्राप्त करने के लिए `x^2+xy+y^2` में क्या जोड़ना चाहिए?

उत्तर: `2x^2+3xy-(x^2+xy+y^2)`

`=2x^2+3xy-x^2-xy-y^2`

`=2x^2-x^2+3xy-xy-y^2`

`=x^2+2xy-y^2`

प्रश्न 4: (b) `-3a+7b+16` प्राप्त करने के लिए, `2a+8b+10` में से क्या घटाना चाहिए?

उत्तर: `2a+8b+10-(-3a+7b+16)`

`=2a+8b+10+3a-7b-16`

`=2a+3a+8b-7b+10-16`

`=5a+b-6`

प्रश्न 5: `-x^2-y^2+6xy+20` प्राप्त करने के लिए, `3x^2-4y^2+5xy+20` में क्या निकाल लेना चाहिए?

उत्तर: `3x^2-4y^2+5xy+20-(-x^2-y^2+6xy+20)`

`=3x^2-4y^2+5xy+20+x^2+y^2-6xy-20`

`=3x^2+x^2-4y^2+y^2+5xy-6xy+20-20`

`=4x^2-3y^2-xy`

प्रश्न 6: (a) `3x-y+11` और `-y-11` के योग में से `3x-y-11` को घटाइए।

उत्तर: `3x-y+11-y-11-(3x-y-11)`

`=3x-y+11-y-11-3x+y+11`

`=3x-3x-y-y+y+11-11+11`

`=y+11`

प्रश्न 6: (b) `4+3x` और `5-4x+2x^2` के योग में से `3x^2-5x` और `-x^2+2x+5` के योग को घटाइए।

उत्तर: `(4+3x+5-4x+2x^2)-(3x^2-5x-x^2+2x+5)`

`=(2x^2+3x-4x+4+5)-(3x^2-x^2-5x+2x+5)`

`=(2x^2-x+9)-(2x^2-3x+5)`

`=2x^2-x+9-2x^2+3x-5`

`=2x^2-2x^2-x+3x+9-5`

`=2x+4`