परिमाप और क्षेत्रफल
अभ्यास 11.4
Part 2
प्रश्न 7: 90 m लम्बाई और और 60 m चौड़ाई वाले एक आयताकार मैदान में दो पथ बनाए गए हैं, जो भुजाओं के समांतर हैं, एक-दूसरे को लम्बवत् काटते हैं और मैदान के मध्य से होकर निकलते हैं। यदि प्रत्येक पथ की चौड़ाई 3 m हो तो, ज्ञात कीजिए:
(a) पथों द्वारा आच्छादित क्षेत्रफल
उत्तर: लम्बाई के अनुदिश रास्ते की लम्बाई = 90 मी और चौड़ाई = 3 मी
चौड़ाई के अनुदिश रास्ते की लम्बाई = 60 मी और चौड़ाई = 3 मी
ओवरलैप (जहाँ रास्ते एक दूसरे को काटते हैं) वर्ग की भुजा = 3 मी
पहले रास्ते का क्षेत्रफल = 90 × 3 = 270 वर्ग मी
दूसरे रास्ते का क्षेत्रफल = 60 × 3 = 180 वर्ग मी
वर्ग का क्षेत्रफल = 3 × 3 = 9 वर्ग मी
इसलिए रास्ते का क्षेत्रफल = 270 + 180 – 9 = 441 वर्ग मी
(b) ₨. 110 प्रति m2 की दर से पथ बनाने का व्यय।
उत्तर: खर्च = दर × क्षेत्रफल
= 110 × 441 = 48510 रु
प्रश्न 8: प्रज्ञा 4 cm त्रिज्या वाले एक वृत्ताकार पाइप के चारों ओर एक रस्सी लपेटती है और रस्सी की आवश्यक लम्बाई को काट लेती है। इसके बाद वह इसे 4 cm भुजा वाले एक वर्गाकार बॉक्स के चारों ओर लपेटती है। क्या उसके पास कुछ और रस्सी बचेगी? (π = 3.14 लीजिए)
उत्तर: वृत्ताकार पाइप की परिधि `=2πr`
`=2xx3.14xx4=25.12` cm
बॉक्स की परिधि = 4 × भुजा
= 4 × 4 = 16 सेमी
चूँकि पाइप की परिधि की तुलना में बॉक्स की परिधि कम है, इसलिए रस्सी बच जाएगी।
प्रश्न 9: संलग्न आकृति, एक आयताकार पार्क के मध्य में एक वृत्ताकार फूलों की क्यारी को दर्शाती है। ज्ञात कीजिए:
(a) पूरे पार्क का क्षेत्रफल
उत्तर: पार्क का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= 10 × 5 = 50 वर्ग मी
(b) फूलों की क्यारी का क्षेत्रफल
उत्तर: क्यारी का क्षेत्रफल `=πr^2`
`=3.14xx2^2=12.56` वर्ग मी
(c) फूलों की क्यारी को छोड़कर, पार्क के शेष भाग का क्षेत्रफल
उत्तर: क्यारी को छोड़कर पार्क का क्षेत्रफल = 50 – 12.56 = 37.44 वर्ग मी
(d) क्यारी की परिधि
उत्तर: क्यारी की परिधि `=2πr`
`=2xx3.14xx2=12.56` मी
प्रश्न 10: दी गई आकृति में, छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर: पहली आकृति
आयत ABCD का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= 18 × 10 = 180 वर्ग सेमी
त्रिभुज AEF का क्षेत्रफल = `1/2` आधार × ऊँचाई
`=1/2xx10xx6=30` वर्ग सेमी
त्रिभुज EBC का क्षेत्रफल = `1/2` आधार × ऊँचाई
`=1/2xx8xx10=40` वर्ग सेमी
इसलिए छायांकित भाग का क्षेत्रफल = 180 – (30 + 40) = 110 वर्ग सेमी
दूसरी आकृति
वर्ग PQRS का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा
= 20 × 20 = 400 वर्ग सेमी
त्रिभुज PQT का क्षेत्रफल = `1/2` आधार × ऊँचाई
`1/2xx10xx20=100` वर्ग सेमी
त्रिभुज QRU का क्षेत्रफल = `1/2` आधार × ऊँचाई
`1/2xx10xx20=100` वर्ग सेमी
त्रिभुज STU का क्षेत्रफल = `1/2` आधार × ऊँचाई
`1/2xx10xx10=50` वर्ग सेमी
इसलिए छायांकित भाग का क्षेत्रफल = 400 – (100 + 100 + 50) = 150 वर्ग सेमी
प्रश्न 11: चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। यहाँ AC = 22 cm, BM = 3 cm, DN = 3 cm और BM ⊥ AC, DN ⊥ AC BM⏊ AC,DN ⏊ AC
उत्तर: दोनों त्रिभुजों के आधार और ऊँचाई बराबर हैं, यानि दोनों सर्वांगसम हैं।
एक त्रिभुज का क्षेत्रफल = `1/2` आधार × ऊँचाई
`1/2xx22xx3=33` वर्ग सेमी
इसलिए चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 2 × 33 = 66 वर्ग सेमी