परिमाप और क्षेत्रफल
अभ्यास 11.2
प्रश्न 1: निम्न में प्रत्येक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर: (a) समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
= 7 × 4 = 28 वर्ग सेमी
(b) समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
= 5 × 3 = 15 वर्ग सेमी
(c) समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
= 2.5 × 3.5 = 8.75 वर्ग सेमी
(d) समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
= 5 × 4.8 = 24 वर्ग सेमी
(e) समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
= 2 × 4.4 = 8.8 वर्ग सेमी
प्रश्न 2: निम्न में प्रत्येक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर: (a) त्रिभुज का क्षेत्रफल = `1/2` × आधार × उँचाई
= `1/2` × 4 × 3 = 6 वर्ग सेमी
(b) त्रिभुज का क्षेत्रफल = `1/2` × आधार × उँचाई
= `1/2` × 5 × 3.2 = 8 वर्ग सेमी
(c) त्रिभुज का क्षेत्रफल = `1/2` × आधार × उँचाई
= `1/2` × 3 × 4 = 6 वर्ग सेमी
(d) त्रिभुज का क्षेत्रफल = `1/2` × आधार × उँचाई
= `1/2` × 3 × 2 = 3 वर्ग सेमी
प्रश्न 3: रिक्त स्थान का मान ज्ञात कीजिए:
| क्र. सं. | आधार | ऊँचाई | समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल |
|---|---|---|---|
| (a) | 20 cm | 246 cm2 | |
| (b) | 15 cm | 154.5 cm2 | |
| (c) | 8.4 cm | 48.72 cm2 | |
| (d) | 15.6 cm | 16.38 cm2 |
उत्तर: (a) 12.3, (b) 10.3, (c) 5.8, (d) 1.05
प्रश्न 4: रिक्त स्थान का मान ज्ञात कीजिए:
| क्र. सं. | आधार | ऊँचाई | त्रिभुज का क्षेत्रफल |
|---|---|---|---|
| (a) | 15 cm | 87 cm2 | |
| (b) | 31.4 mm | 1256 mm2 | |
| (c) | 22 cm | 170.5 cm2 |
उत्तर: (a) 11.6 cm, (b) 80 mm, (c) 15.5 cm
प्रश्न 5: PQRS एक समांतर चतुर्भुज है (आकृति 11.23)। QM शीर्ष Q से SR तक की ऊँचाई तथा QN शीर्ष Q से PS तक की ऊँचाई है। यदि SR = 12 cm और QM = 7.6 cm तो ज्ञात कीजिए:
(a) समांतर चतुर्भुज PQRS का क्षेत्रफल
उत्तर: समांतर चर्तुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
= 12 × 7.6 = 91.2 वर्ग सेमी
(b) QN, यदि PS = 8 cm
उत्तर: समांतर चर्तुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
या, 8 × QN = 91.2
या, QN = 11.4 सेमी
प्रश्न 6: DL और BM समांतर चतुर्भुज ABCD की क्रमश: भुजाएँ AB और AD पर लम्ब है। यदि समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल 1470 cm^(2 ) है, AB = 35 cm और AD = 49 cm है, तो BM तथा DL की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
उत्तर: समांतर चर्तुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
या, 1470 = AB × DL = 35 × DL
या, DL = 1470 ÷ 35 = 42 cm
इसी तरह, 1470 = AD × MB = 49 × MB
या, MB = 1470 ÷ 49 = 30 cm
प्रश्न 7: त्रिभुज ABC, A पर समकोण है (आकृति 11.25), और AD भुजा BC पर लम्ब है। यदि AB = 5 cm, BC = 13 cm और AC = 12 cm है, तो ∆ ABC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। AD की लम्बाई भी ज्ञात कीजिए।
उत्तर: त्रिभुज का क्षेत्रफल = `1/2` आधार × ऊँचाई
= `1/2` × 5 ×12 = 30 वर्ग सेमी
आधार BC के लिए:
त्रिभुज का क्षेत्रफल = `1/2` आधार × ऊँचाई
या, 30 = `1/2` ×13 × AD
या, AD = 60 ÷ 13 = 4.61 cm
प्रश्न 8: ∆ ABC समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें AB = AC = 7.5 cm है और BC = 9 cm है। A से BC तक की ऊँचाई AD, 6 cm है। ∆ ABC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। C से AB तक की ऊँचाई, अर्थात CE क्या होगी?
उत्तर: त्रिभुज का क्षेत्रफल = `1/2` × आधार × ऊँचाई
= `1/2` × 9 × 6 = 27 वर्ग सेमी
त्रिभुज का क्षेत्रफल = `1/2×AB\xx\CE`
या, 27 = `1/2` × 7.5 × CE
या, CE = `(27xx2)/(7.5)=7.2` सेमी