बीजगणित

बीजीय व्यंजक एवं सर्वसमिकाएँ

NCERT अभ्यास 9.4

प्रश्न 1: द्विपदों को गुणा कीजिए

(i) `(2x+5)` और `(4x-3)`

उत्तर: `(2x+5)(4x-3)`

`=2x×4x-2x×3+5×4x-5×3`

`=8x^2-6x+20x-15`

`=8x^2+14x-15`

(ii) `(y-8)` और `(3y-4)`

उत्तर: `(y-8)(3y-4)`

`=y×3y-4y-8×3y+32`

`=3y^2-4y-24y+32`

`=3y^2-28y+32`

(iii) `(2.5l-0.5m) और (2.5l+0.5m)`

उत्तर: `(2.5l-0.5m)(2.5l+0.5)`

`(a+b)(a-b)=a^2-b^2` सर्वसमिका का प्रयोग करने पर

समीकरण `=6.25l^2-0.25m^2`

(iv) `(a+3b)` और `(x+5)`

उत्तर: `=ax+5a+3bx+15b`

(v)`(2pq+3q^2)` और `(3pq-2q^2)`

उत्तर: `=2pq×3pq-2pq×2q^2+3q^2×3pq-3q^2×2q^2`

`=6p^2q^2-4pq^3+9pq^3-6q^4`

`= 6p^2q^2-5pq^3-6p^4`

(vi) `(3/4a^2+3b^2)xx4(a^2-2/3b^2)`

उत्तर: `=3/4a^2\xx4a^2-3/4a^2\xx8/3b^2+12a^2b^2-8b^2`

`=3a^4-2a^2b^2+12a^2b^2-8b^4`

`=3a^4-8b^2+10a^2b^2`

प्रश्न 2: गुणनफल ज्ञात कीजिए

(i) `(5–2x)` और `(3+x)`

उत्तर: `=15+5x-6x-2x^2`

`=15-x-x^2`

(ii) `(x+7y)` और `(7x-y)`

उत्तर: `=7x^2-xy+49xy-7y^2`

`=7x^2-7y^2+48xy`

iii) `(a^2+b)` और `(a+b^2)`

उत्तर: `a^2xx\a+a^2\xx\b+a\xx\b+b^3`

`=a^3+a^2b+ab+b^3`

`=a^3+b^3+a^2b+ab`

(iv) `(p^2-q^2)` और `(2p+q)`

उत्तर: `=2p^3+p^2q-2pq^2-q^3`

`=2p^3-q^3+p^2q-2pq^2`

प्रश्न 3: सरल कीजिए

(i) `(x^2-5)(x+5)+25`

उत्तर: `=x^3+5x^2-5x-25+25`

`=x^3+5x^2-5x`

(ii) `(a^2+5)(b^3+3)+5`

उत्तर: `a^2b^3+3a^2+5b^3+15+5`

`=a^2b^3+5b^3+3a^2+20`

(iv) `(a+b)(c-d)``+(a-b)(c+d)+2(ac+bd)`

उत्तर: `=(ac-ad+bc-bd)+(ac+ad-bc-bd)``+(2ac+2bd)`

`=ac-ad+bc-bd+ac+ad-bc ``-bd+2ac+2bd=4ac`

(v) `(x+y)(2x+y)+(x+2y)(x-y)`

उत्तर: `=2x^2+xy+2xy+y^2+x^2-xy+2xy-2y^2`

`=3x^2+4xy-y^2`

(vi) `(x+y)(x^2-xy+y^2)`

उत्तर: `=x^3-x^2y+xy^2+x^2y-xy^2+y^3`

`=x^3+y^3`

(vii) `(1.5x-4y)(1.5x+4y+3)-4.5x+12y`

उत्तर: `=2.25x^2+6xy+4.5x-6xy-16y^2``-12y-4.5x+12y`

`=2.25x^2-16y^2`

(viii) `(a+b+c)(a+b–c)`

उत्तर: `=a^2+ab-ac+ab+b^2-bc+ac+bc-c^2`

`=a^2+b^2-c^2+2ab`