बीजगणित

बीजीय व्यंजक एवं सर्वसमिकाएँ

NCERT अभ्यास 9.3

प्रश्न 1: निम्नलिखित युग्मों में प्रत्येक के व्यंजकों का गुणन कीजिए

(i) `4p`, `q+r`

उत्तर: `4p(q+r)=4pq+4pr`

(ii) `ab`, `a-b`

उत्तर: `ab(a-b)=a^2b-ab^2`

(iii) `a+b`, `7a^2b^2`

उत्तर: `(a+b)(7a^2b^2)=7a^3b^2+7a^2b^3`

(iv) `a^2-9, `4a`

उत्तर: `(a^2-9)(4a)=4a^3-36a^2`

(v) `pq+qr+rp`, 0

उत्तर: `(pq + qr + rp) xx 0 = 0`

प्रश्न 2: सारिणी पूरा कीजिए

उत्तर:

प्रश्न 3: गुणनफल ज्ञात कीजिए

(i) `a^2xx(2a^22xx(4a^26)`

उत्तर: हम जानते हैं कि `a^m\xx\a^n\xx\a^o=a^(m+n+o)`

इसलिए `a^2xx2a^22xx4a^26)=8a^48`

(ii) `2/3xy\xx(-(9)/(10)x^2y^2)`

उत्तर: `=-3/5x^3y^3`

(iii) `(10)/(3)pq^3\xx6/5p^3q`

उत्तर: `=-4p^4q^4`

(iv) `x\xx\x^2xx\x^3xx\x^8`

उत्तर: `=x^14`

प्रश्न 4:

(a) `3x(4x-5)+3` को सरल कीजिए और एवं (i) `x=3` और (ii) `x=1/2` के लिए इसका मान ज्ञात कीजिए

उत्तर:(i) समीकरण में `x=3` रखने पर

`12x^2-15x+3`

= 12 × 3 × 3 – 15 × 3 + 3

= 108 - 45 + 3 = 66

(ii) समीकरण में `x=1/2` रखने पर

`12xx1/2×1/2-(15)/(2)+3=3-(15)/(2)+3=(15)/(2)`

(b) `a(a^2+a+1)+5` को सरल कीजिए और एवं (i) `a=0`, (ii) `a=1` और (iii) `a=-1` के लिए इसका मान ज्ञात कीजिए

उत्तर: `a(a^2+a+1)``=a^3+a^2+a`

(i) समीकरण में `a=0` रखने पर

`0^3+0^2+0=0`

(ii) समीकरण में `a=1` रखने पर

`1^3+1^2+1=1+1+1=3`

(iii) समीकरण में `a=-1` रखने पर

`-1^3+1^2-1=-1+1-1=-1`

प्रश्न 5:

(a) `p(p-q)`, `q(q-r)` और `r(r-p)` को जोड़िए

उत्तर:`(p^2-pq)+(q^2-qr)+(r^2-pr)`

`=p^2+q^2+r^2-pq-qr-pr`

(b) `2x(z-x-y)` और `2y(z-y-x)` को जोड़िए

उत्तर: `(2xz-2x^2-2xy)+(2yz-2y^2-2xy)`

`=2xz-4xy+2yz-2x^2-2y^2`

(c) `4l(10n-3m+2l)` में से `3l(l-4m+5n)` को घटाइए

उत्तर: `(40ln-12lm+8l^2)-(3l^2-12lm+15ln)`

`=40ln-12lm+8l^2-3l^2-12lm+15ln`

`=55ln-24lm+5l^2`

(d) `4c(-a+b+c)` में से `3a(a+b+c)-2b(a-b+c)` को घटाइए

उत्तर:`=(-4ac+4bc+4c^2)-(3a^2+3ab+3ac)`

`=-4ac+4bc+4c^2-3a^2-3ab-3ac`

`=-7ac+4bc+4c^2-3a^2-3ab`